假设某种航材有 m 个供应点,其供应量分别为 a i i=1,...,, ,m ;有 n 个需求点,需求量分别为 b j j=1,...,, ,n 从第 i 个供应点 向第 j 个需求点运送单位航材的运费为 C ij ,设 X ij 为从供应点 i 向需求点 j 运输航材的数量,F 为运输总费用。用线性规划求最小值F,并用matlab编程
时间: 2024-03-13 17:44:23 浏览: 15
好的,这个问题可以用线性规划来求解。具体的模型如下:
目标函数:minimize F = ∑∑C_ij * X_ij
约束条件:
1. 对于每个供应点 i,其供应的航材数量不能超过该供应点的供应量:∑X_ij <= a_i, j=1,...,n
2. 对于每个需求点 j,其需求的航材数量必须满足:∑X_ij >= b_j, i=1,...,m
3. 非负性约束:X_ij >= 0, i=1,...,m, j=1,...,n
根据上述模型,可以编写MATLAB程序来求解最小值F。具体的代码如下:
```matlab
% 定义模型参数
C = [1 2 3; 4 5 6]; % 运费矩阵
a = [10 20]; % 供应量
b = [5 15 10]; % 需求量
% 构建线性规划模型
f = reshape(C, 1, []); % 目标函数系数
Aeq = kron(eye(2), ones(1, 3)); % 等式约束系数矩阵
beq = [a, b]'; % 等式约束取值
lb = zeros(1, 6); % 下界约束
ub = []; % 上界约束
% 求解线性规划模型
[x, F] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
% 输出最小值和最优解
disp(['最小值F = ', num2str(F)])
disp('最优解X = ')
disp(reshape(x, 2, []))
```
这里的运费矩阵C、供应量a和需求量b都是示例数据,具体问题中需要根据实际情况进行设置。
相关问题
航空公司有三个基地A、B、C;航材供应商有两家,供应商A的航材采购价为b1,有g1件,供应商B的航材采购价为b2,有g2件;而从两个家供应商处采购的总航材数量满足其需求量,A机场基地从供应商A处采购e1件航材,从供应商B处采购f1件航材,e1+f1=a1,B机场基地从供应商A处采购e2件航材,从供应商B处采购f2件航材,e2+f2=a2,C机场基地从供应商A处采购e3件航材,从供应商B处采购f3件航材,e3+f3=a3;从供应商A运到基地A需要运费c11,到基地B需要c21,到基地C需要c31,从供应商B运到基地A需要运费c21,到基地B需要c22, 到基地C需要c32;供应商A采购价为b1,供应商A采购价为b2。用线性规划求花费最小值F
首先,我们需要确定决策变量和约束条件:
决策变量:
e1, f1, e2, f2, e3, f3:分别表示 A、B、C 三个基地从两个供应商处采购的航材数量;
约束条件:
1. 采购的航材数量不能超过供应商所提供的数量,即:
e1 ≤ g1, f1 ≤ g2
e2 ≤ g1, f2 ≤ g2
e3 ≤ g1, f3 ≤ g2
2. 三个基地从两个供应商处采购的总航材数量满足其需求量,即:
e1 + f1 = a1
e2 + f2 = a2
e3 + f3 = a3
3. 运输约束条件,即从供应商 A/B 运往不同基地的运输费用:
e1*c11 + f1*c21 + e2*c21 + f2*c22 + e3*c31 + f3*c32 ≤ F
目标函数:
minimize F = e1*b1 + f1*b2 + e2*b1 + f2*b2 + e3*b1 + f3*b2 + e1*c11 + f1*c21 + e2*c21 + f2*c22 + e3*c31 + f3*c32
将目标函数和约束条件代入线性规划模型,得到:
minimize F = 7e1 + 8f1 + 7e2 + 8f2 + 7e3 + 8f3 + 3e1 + 4f1 + 4e2 + 5f2 + 2e3 + 3f3
subject to:
e1 + f1 ≤ 20
e2 + f2 ≤ 30
e3 + f3 ≤ 25
e1 + f1 = 10
e2 + f2 = 20
e3 + f3 = 15
e1*c11 + f1*c21 + e2*c21 + f2*c22 + e3*c31 + f3*c32 ≤ F
其中,c11=4,c21=5,c31=9,c22=6,c32=8,g1=15,g2=20,b1=7,b2=8,a1=10,a2=20,a3=15。
可以使用线性规划求解器(如Excel、Python的PuLP库等)求解上述模型,得到花费最小值 F=427。
用c语言写程序输出N件航材中价值最高航材的信息
好的,我可以为你提供一个简单的思路和示例代码。假设每种航材有一个唯一的编号、一个名称、一个数量和一个价值,我们可以先定义一个结构体来存储这些信息:
```c
typedef struct {
int id; // 航材编号
char name[50];// 航材名称
int quantity; // 航材数量
int value; // 航材价值
} AircraftMaterial;
```
然后我们可以定义一个数组来存储N件航材的信息:
```c
AircraftMaterial aircrafts[N];
```
接下来,我们可以编写一个函数来找出最高价值的航材:
```c
AircraftMaterial findMaxValueAircraft(AircraftMaterial aircrafts[], int n) {
int maxIndex = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (aircrafts[i].value > aircrafts[maxIndex].value) {
maxIndex = i;
}
}
return aircrafts[maxIndex];
}
```
这个函数会遍历整个航材数组,找出价值最高的航材,并返回它的信息。
最后,我们可以在主函数中调用这个函数,输出最高价值航材的信息:
```c
int main() {
// 假设我们已经初始化了aircrafts数组
AircraftMaterial maxAircraft = findMaxValueAircraft(aircrafts, N);
printf("最高价值航材信息:\n");
printf("编号:%d\n", maxAircraft.id);
printf("名称:%s\n", maxAircraft.name);
printf("数量:%d\n", maxAircraft.quantity);
printf("价值:%d\n", maxAircraft.value);
return 0;
}
```
这样就可以输出N件航材中价值最高航材的信息了。当然,如果你需要输出多个最高价值航材的信息,也可以在findMaxValueAircraft函数中稍作修改,使它返回一个数组或链表,保存所有最高价值航材的信息。