7-3s=1+2+3+…+n直到s>=m
时间: 2023-11-15 09:06:52 浏览: 43
根据题意,我们需要找到一个最小的正整数 $n$,使得 $7-3+7\times2-3\times2+\cdots+7n-3n\geq m$。
化简得:$4n^2+3n-2m\geq0$。
解一元二次不等式得:$n\geq\frac{-3+\sqrt{48m+9}}{8}$。
因为 $n$ 为正整数,所以最终答案为 $\lceil\frac{-3+\sqrt{48m+9}}{8}\rceil$。
相关问题
s^2e^-3s/s^2+2s+2的傅立叶逆变化
首先,将分母的特征方程求解,得到s=-1+/-i。因为特征方程有虚数根,所以我们可以写出通解:
s^2e^-3s = (As+B)e^(-s+it) + (Cs+D)e^(-s-it)
其中,A、B、C、D、t均为常数,i是虚数单位。接下来,我们需要求出A、B、C、D、t的值。将上式两边同时乘以s^2+2s+2,得到:
s^2e^-3s(s^2+2s+2) = (As+B)(s^2+2s+2)e^(-s+it) + (Cs+D)(s^2+2s+2)e^(-s-it)
将s=-1+/-i代入上式,得到:
(-4+2i)e^3(1-i)t = (A(-1-i)+B)(2i)e^-i + (A(-1+i)+B)(-2i)e^i + (C(-1-i)+D)(2i)e^i + (C(-1+i)+D)(-2i)e^-i
化简上式,得到:
(-4+2i)e^3(1-i)t = (-2A+2Bi)i + (-2A-2Bi)(-i) + (2C-2Di)(-i) + (2C+2Di)i
整理后,得到:
A = -1/4, B = -1/4, C = 1/4, D = 1/4, t = 1
将A、B、C、D、t带入通解,得到:
s^2e^-3s = (-1/4)(e^(-s+i) + e^(-s-i)) + (1/4)(se^(-s+i) + se^(-s-i))
现在,我们可以对上式进行傅立叶逆变换,得到:
f(t) = (1/2π)∫[(-1/4)(e^(-s+i) + e^(-s-i)) + (1/4)(se^(-s+i) + se^(-s-i))]e^ist ds
化简上式,得到:
f(t) = (1/2π)∫[-(1/4)(e^(-s+i) + e^(-s-i)) + (1/4)se^(-s+i)]e^ist ds + (1/2π)∫[(1/4)(e^(-s+i) + e^(-s-i)) + (1/4)se^(-s-i)]e^ist ds
对第一项进行变量代换,令z = -s+i,得到:
f(t) = (1/2π)∫[-(1/4)(e^-z + e^-2i-z) + (1/4)(i-z)e^(i-z)]e^(i-z+t)dz + (1/2π)∫[(1/4)(e^-(s-i) + e^-2i-s) + (1/4)se^(-s-i)]e^(i-s+t)ds
化简上式,得到:
f(t) = (1/2π)∫[(1/4)(e^z + e^-2i+z) - (1/4)(i+z)e^z]e^(-z+i+t)dz + (1/2π)∫[(1/4)(e^-(s-i) + e^-2i-s) + (1/4)se^(-s-i)]e^(i-s+t)ds
对第二项进行变量代换,令w = -s-i,得到:
f(t) = (1/2π)∫[(1/4)(e^z + e^-2i+z) - (1/4)(i+z)e^z]e^(-z+i+t)dz + (1/2π)∫[(1/4)(e^w + e^-2i-w) + (1/4)(-i+w)e^w]e^(-w-i+t)dw
化简上式,得到:
f(t) = (1/2π)∫[(1/4)(e^z + e^-2i+z - i-z)e^z]e^(-z+i+t)dz + (1/2π)∫[(1/4)(e^w + e^-2i-w - i+w)e^w]e^(-w-i+t)dw
对上式进行化简,得到:
f(t) = (1/4π)∫[(e^z - i)e^z + (e^w + i)e^w]e^(i+t)dzdw
最终的傅立叶逆变化为:
f(t) = (1/4π)∫[(e^z - i)e^z + (e^w + i)e^w]e^(i+t)dzdw
其中,z和w的取值范围分别为从-s+i到+∞和从-s-i到+∞。
设系统特征方程为𝐷𝐷(𝑠𝑠) = s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + 1 = 0,试用劳 斯判据判定系统的稳定性。
根据劳斯判据,若系统特征方程的劳斯矩阵中所有元素都大于 0,并且第一列元素与第二列元素的符号不同,则系统是稳定的。
首先,根据特征方程可以得到劳斯矩阵:
$$
\begin{bmatrix}
3 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 3 & 2 \\
\frac{13}{3} & \frac{11}{3} & 2 & 0 \\
-\frac{7}{13} & -\frac{8}{13} & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$
检查劳斯矩阵中所有元素都大于 0:
$$
\begin{aligned}
&3 > 0 \\
&2 > 0 \\
&1 > 0 \\
&0 > 0 \\
&1 > 0 \\
&3 > 0 \\
&3 > 0 \\
&2 > 0 \\
&\frac{13}{3} > 0 \\
&\frac{11}{3} > 0 \\
&2 > 0 \\
&0 > 0 \\
&-\frac{7}{13} > 0 \\
&-\frac{8}{13} > 0 \\
&0 > 0 \\
&0 > 0 \\
\end{aligned}
$$
因此,劳斯矩阵中所有元素都大于 0。接下来检查第一列元素与第二列元素的符号是否相反:
$$
\begin{aligned}
&1 > 0, 3 > 0, \frac{11}{3} > 0, -\frac{8}{13} < 0 \\
&1 > 0, 3 > 0, 2 > 0, -\frac{7}{13} < 0 \\
\end{aligned}
$$
因此,第一列元素与第二列元素的符号不同。综上所述,根据劳斯判据,系统是稳定的。