如何用单调队列的思想Java实现小明有一个大小为 N×M 的矩阵,可以理解为一个 N 行 M 列的二维数组。 我们定义一个矩阵 m 的稳定度 f(m) 为 f(m)=max(m)−min(m),其中 max(m) 表示矩阵 m 中的最大值,min(m) 表示矩阵 m 中的最小值。 现在小明想要从这个矩阵中找到一个稳定度不大于 limit 的子矩阵,同时他还希望这个子矩阵的面积越大越好(面积可以理解为矩阵中元素个数)。 子矩阵定义如下:从原矩阵中选择一组连续的行和一组连续的列,这些行列交点上的元素组成的矩阵即为一个子矩阵。 输入格式 第一行输入两个整数 N,M,表示矩阵的大小。 接下来 N 行,每行输入 M 个整数,表示这个矩阵。 最后一行输入一个整数 limit,表示限制。 输出格式 输出一个整数,分别表示小明选择的子矩阵的最大面积。
时间: 2023-02-09 13:36:52 浏览: 77
我们可以使用单调队列来解决这道题。
首先,我们将每一行的最大值和最小值都预处理出来,然后我们就可以在 $O(1)$ 的时间内求出任意子矩阵的稳定度。
然后我们考虑从左往右扫描每一行,对于每一列,我们可以使用单调队列维护当前列对应的最小值以及最大值。对于每一行,我们使用单调队列维护当前行对应的最大值以及最小值。
每次扫描到一个位置,我们就可以在 $O(1)$ 的时间内计算出当前子矩阵的稳定度。如果稳定度小于等于限制,我们就将这个子矩阵的面积加入答案,然后向右移动一列,重复这个过程。
Java 代码如下:
相关问题
如何用单调队列的思想Java实现小明有一个大小为 N \times MN×M 的矩阵, 可以理解为一个 NN 行 MM 列的二维数组。 我们定义一个矩阵 mm 的稳定度 f(m)f(m) 为 f(m)=\max (m)-\min (m)f(m)=max(m)−min(m), 其中 \max (m)max(m) 表示矩阵 mm 中的最大值, \min (m)min(m) 表示矩阵 mm 中的最小值。现在小明想要从这 个矩阵中找到一个稳定度不大于 limit 的子矩阵, 同时他还希望这个子矩阵的面积越大越好 (面积可以理解为矩阵中元素个数)。 子矩阵定义如下: 从原矩阵中选择一组连续的行和一组连续的列, 这些行列交点上的元素组成的矩阵即为一个子矩阵。 输入格式 第一行输入两个整数 N, MN,M, 表示矩阵的大小。 接下来 NN 行, 侮行输入 MM 个整数,表示这个矩阵。 最后一行输入一个整数 limit, 表示限制。 辎出格式 输出一个整数. 分别表示小明选择的子矩阵的最大面积。
这道题的思路是使用单调队列来维护每一行的最大值和最小值。
首先,我们建立一个单调队列,队列中存储的是每一行的最大值和最小值的下标。然后,对于每一行,我们求出它的最大值和最小值,然后将它们的下标加入到单调队列中。每当我们求出一个新的子矩阵时,我们就从单调队列的头部弹出最小值和最大值的下标,并且比较它们的差值是否小于等于 limit。如果是,就更新答案。
下面是使用 Java 实现的代码:
```
import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N = 1005, M = 1005;
static int[][] a = new int[N][M];
static int[] qmax = new int[M];
static int[] qmin = new int[M];
static int[] maxn = new int[M];
static int[] minn = new int[M];
static int[] sum = new int[N];
static int[] h = new int[N];
static int res;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int limit = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
a[i][j] = sc.nextInt();
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int head = 1, tail = 0;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
while (head <= tail && qmax[tail] < j - h[tail] + 1) tail--;
while (head <= tail && a[i][qmax[tail]] <= a[i][j]) tail--;
qmax[++tail] = j;
h[tail] = j - qmax[tail - 1];
}
如何用单调队列的思想实现小明有一个大小为 N \times MN×M 的矩阵, 可以理解为一个 NN 行 MM 列的二维数组。 我们定义一个矩阵 mm 的稳定度 f(m)f(m) 为 f(m)=\max (m)-\min (m)f(m)=max(m)−min(m), 其中 \max (m)max(m) 表示矩阵 mm 中的最大值, \min (m)min(m) 表示矩阵 mm 中的最小值。现在小明想要从这 个矩阵中找到一个稳定度不大于 limit 的子矩阵, 同时他还希望这个子矩阵的面积越大越好 (面积可以理解为矩阵中元素个数)。 子矩阵定义如下: 从原矩阵中选择一组连续的行和一组连续的列, 这些行列交点上的元素组成的矩阵即为一个子矩阵。 输入格式 第一行输入两个整数 N, MN,M, 表示矩阵的大小。 接下来 NN 行, 侮行输入 MM 个整数,表示这个矩阵。 最后一行输入一个整数 limit, 表示限制。 辎出格式 输出一个整数. 分别表示小明选择的子矩阵的最大面积。
可以使用单调队列的思想来解决这个问题。
假设我们已经处理到了矩阵的第 $i$ 行,并且已经知道了 $f(m_1),f(m_2),\cdots,f(m_{i-1})$,现在我们要求出 $f(m_i)$。
我们可以用单调队列的思想来维护一个单调递减的队列 $Q$。对于每一个 $j$,我们将 $f(m_j)$ 和 $j$ 组成的元素 $(f(m_j),j)$ 插入队列中。每次我们要求 $f(m_i)$ 的时候,我们从队列中取出队头元素 $(f(m_j),j)$,如果 $j\le i$,就从队列中删除这个元素。同时,我们可以使用这个元素来更新答案。
最后,我们将第 $i$ 行的最小值和最大值和 $i$ 组成的元素 $(\min(m_i),i)$ 和 $(\max(m_i),i)$ 插入队列中。
这样做的时间复杂度是 $O(NM)$,可以通过本题。
代码如下: