局部样条回归python
时间: 2023-09-02 11:11:39 浏览: 113
局部样条回归是一种非参数回归方法,它可以用于建立响应变量与预测变量之间的非线性关系。在局部样条回归中,我们使用一组基函数(通常为样条函数)来逼近响应变量与预测变量之间的关系。其中,样条函数是由一些曲线段组成的,每个曲线段通过一些节点进行连接。不同于全局样条回归,局部样条回归只考虑预测变量中与目标点最接近的一些数据点,因此能够更好地适应数据的非线性特征。
在Python中,我们可以使用Scikit-learn库中的LocallyLinearEmbedding类来实现局部样条回归。下面是一个简单的示例代码:
```python
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
# 构建数据集
np.random.seed(0)
x = np.linspace(-5, 5, num=100).reshape(-1, 1)
y = np.sin(x).ravel() + np.random.normal(0, 0.1, size=100)
# 定义局部样条回归函数
def loc_spline_reg(x, y, t, k):
n = len(x)
X = np.zeros((n, k))
for i in range(n):
X[i, :] = np.exp(-(x[i]-t)**2/(2*0.5**2))
model = LinearRegression().fit(X, y)
return model.predict(X)
# 定义预测函数
def predict(x, y, k):
t = np.linspace(-5, 5, num=k)
y_pred = np.zeros(len(x))
for i in range(len(x)):
y_pred[i] = np.mean(loc_spline_reg(x, y, t, k)[i])
return y_pred
# 使用局部样条回归进行拟合
y_pred = predict(x, y, 20)
# 绘制结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y, label='data')
plt.plot(x, y_pred, c='r', label='prediction')
plt.legend()
plt.show()
```
在这个例子中,我们使用了一些随机噪声来生成一个正弦函数的数据集,并使用20个节点来拟合局部样条回归。最终的结果如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
可以看到,局部样条回归能够很好地适应数据的非线性特征,并且在拟合过程中并没有过度拟合。
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