递推最小二乘法用于求解方程解
时间: 2023-09-18 20:07:57 浏览: 51
递推最小二乘法是一种用于求解方程组解的方法。在最小二乘问题中,最理想的情况下,可以直接通过求逆矩阵的方式来求解方程组的解。但是在一般情况下,方程组的系数矩阵是一个长条的矩阵,无法直接求逆。
为了解决这个问题,递推最小二乘法引入了最小二乘法的思想,通过将方程组的系数矩阵进行转置和乘法运算,将原本无法求逆的长条矩阵转化为一个可以求逆的矩阵。具体来说,递推最小二乘法先对原方程组进行转置运算,然后再乘以原方程组,得到一个可以求逆的矩阵。最后,通过将转置后的矩阵乘以向量Y,并与转置后的矩阵求逆的结果相乘,就可以得到方程组的解。
递推最小二乘法主要用于在线实时预测问题,通过递推的方式,根据当前时刻的表达式来推导出下一时刻的表达式,从而实现对方程组解的求解。递推最小二乘法可以从回归在线预测问题、梯度下降视角和状态方程视角三个角度进行简单理解。
总之,递推最小二乘法是一种用于求解方程组解的方法,通过转置和乘法运算将原本无法求逆的长条矩阵转化为可以求逆的矩阵,从而得到方程组的解。它主要应用于在线实时预测问题。
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1. 首先,给定一组数据点(pi, yi),其中i=1,2,...,m,其中pi是输入变量,yi是对应的输出变量。
2. 构建基函数矩阵Φ和结果向量y,其中Φ是一个m×n的矩阵,每一行代表一个数据点的基函数值,n是基函数的数量,y是一个m维列向量,每个元素是对应数据点的输出变量值。
3. 初始化系数向量β为一个n维列向量,用于存储拟合多元线性方程的系数。
4. 使用递推的方式迭代更新系数向量β,直到满足停止准则。具体的迭代公式为:
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