这天，小明在整理他的卡牌。 他一共有 n 种卡牌，第 i 种卡牌上印有正整数数 i(i ∈ [1, n])，且第 i 种卡牌 现有 ai 张。 而如果有 n 张卡牌，其中每种卡牌各一张，那么这 n 张卡牌可以被称为一 套牌。小明为了凑出尽可能多套牌，拿出了 m 张空白牌，他可以在上面写上数 i，将其当做第 i 种牌来凑出套牌。然而小明觉得手写的牌不太美观，决定第 i 种牌最多手写 bi 张。 请问小明最多能凑出多少套牌？ 输入格式 输入共 3 行，第一行为两个正整数 n, m。 第二行为 n 个正整数 a1, a2, ..., an。 第三行为 n 个正整数 b1, b2, ..., bn。 输出格式 一行，一个整数表示答案

这是一道算法题，可以使用二分查找算法解决。

具体实现过程为，将可以凑成多少套牌视为搜索的答案，设定二分的区间为 [0, 4n+1]，每次检查当前的答案是否可行，即对于每个卡牌，如果将手写的牌都用来增加该卡牌的数量依然无法保证凑出的套牌数量不小于当前答案，或者剩余的手写牌数量不足以将该卡牌增加到答案数量，那么当前答案就不可行。最终找到最大可行的答案即可。

具体代码实现可以参考上述的 C++ 代码。

相关问题

这天，小明在整理他的卡牌。 他一共有 n 种卡牌，第 i 种卡牌上印有正整数数 i(i ∈ [1, n])，且第 i 种卡牌 现有 ai 张。 而如果有 n 张卡牌，其中每种卡牌各一张，那么这 n 张卡牌可以被称为一 套牌。小明为了凑出尽可能多套牌，拿出了 m 张空白牌，他可以在上面写上数 i，将其当做第 i 种牌来凑出套牌。然而小明觉得手写的牌不太美观，决定第 i 种牌最多手写 bi 张。 请问小明最多能凑出多少套牌？

可以使用贪心算法解决这个问题。首先将每种卡牌按照剩余数量从小到大排序，然后从剩余数量最少的卡牌开始尽可能地凑牌。当一个卡牌的数量用完后，就从下一个剩余数量最少的卡牌开始凑牌，直到所有卡牌都用完为止。

具体实现过程如下：

1. 将卡牌按照剩余数量从小到大排序。
2. 初始化套牌数为0。
3. 从剩余数量最少的卡牌开始遍历：
1. 如果该卡牌数量已经用完，则跳过该卡牌。
2. 否则，尽可能地将空白牌补全为该卡牌，直到空白牌用完或该卡牌数量用完为止，同时更新套牌数。
4. 返回套牌数。

代码实现如下：

def max_sets(n, a, m, b):
    # 将卡牌按照剩余数量从小到大排序
    cards = sorted([(i, a[i]) for i in range(n)], key=lambda x: x[1])
    # 初始化套牌数为0
    sets = 0
    # 遍历卡牌
    for i in range(n):
        # 如果该卡牌数量已经用完，则跳过该卡牌
        if cards[i][1] == 0:
            continue
        # 尽可能地将空白牌补全为该卡牌，直到空白牌用完或该卡牌数量用完为止
        for j in range(m):
            if b[j] and b[j] >= cards[i][0]:
                b[j] = 0
                cards[i] = (cards[i][0], cards[i][1] - 1)
                sets += 1
    # 返回套牌数
    return sets

时间复杂度为 O(nm)，其中 n 是卡牌种数，m 是空白牌数量。

这天,小明在搬砖。 他一共有 n 块砖,他发现第 i 砖的重量为 wi,价值为 vi。他突然

小明突然想到了一个问题，他在思考如何安排这些砖的搬运顺序。由于时间紧迫，他决定只能搬运其中的一部分砖块。

小明希望在有限的时间内最大化搬运的价值，他思考了一下，决定使用动态规划算法来解决这个问题。

他定义了一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示当只有前i块砖，并且限制总重量不超过j时，所能获得的最大价值。

对于每一块砖，他有两个选择：要么将其纳入搬运，要么不将其纳入搬运。如果他选择将第i块砖纳入搬运，那么他可以获得的价值为dp[i-1][j-wi]+vi，表示搬运完前i-1块砖且总重量不超过j-wi时的最大价值加上第i块砖的价值。如果他选择不将第i块砖纳入搬运，那么他可以获得的价值为dp[i-1][j]，表示在不搬运第i块砖的情况下，前i-1块砖总重量不超过j时的最大价值。

小明通过比较这两种选择的价值大小，就可以得到dp[i][j]的最优值。最后，dp[n][j]（其中j表示总重量限制）即为小明在有限时间内搬运最大价值的砖块数。

小明根据这个算法，成功地确定了搬运顺序，并且在有限时间内搬运了最大价值的砖块。他对自己的思考能力感到非常满意，并且用这种方法解决了很多类似的问题。