c++代码实现 小明参加一个比赛,规则是:每组卡牌有十张且点数为 1 到 10,现有 n 组卡牌,选手要在 n 组卡牌中,每组抽取一张,共抽 n 张;若 n 张卡牌的总点数大于 k 则小明获胜,求小明获胜的概率有多大?

时间: 2024-02-11 11:07:43 浏览: 31
请看下面的代码实现: ```c++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; long long binomial(int n, int m); int main() { int n, k; cin >> n >> k; // 计算不满足条件的抽卡方案数 long long not_win = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) { long long coeff = ((i & 1) ? -1 : 1) * binomial(n, i); not_win += coeff * binomial(k - 10 * i + n - 1, n - 1); } // 计算获胜概率 double win_prob = 1.0 - (double)not_win / pow(10, n); cout << win_prob << endl; return 0; } // 计算组合数 C(n, m) long long binomial(int n, int m) { long long res = 1; for (int i = 1; i <= m; i++) { res = res * (n - i + 1) / i; } return res; } ``` 其中 `binomial` 函数用来计算组合数,采用了阶乘公式 $C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)$ 的实现方式,但是为了避免溢出,使用了循环计算的方式,每次只乘一个数,并且在乘完后除以一个数,避免中间结果超过 `long long` 范围的问题。 主函数中计算不满足条件的抽卡方案数采用了容斥原理的方式,先计算选了 $i$ 组卡牌的方案数 $\binom{n}{i}$,再计算在选了 $i$ 组卡牌的前提下,剩下的 $n-i$ 组卡牌总点数不小于 $k-10i$ 的方案数 $\binom{k-10i+n-1}{n-1}$,乘起来之后加到 `not_win` 中。最后用总方案数 $10^n$ 减去 `not_win`,得到小明获胜的方案数,除以 $10^n$ 得到小明获胜的概率。

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