c++代码实现 小明参加一个比赛，规则是：每组卡牌有十张且点数为 1 到 10，现有 n 组卡牌，选手要在 n 组卡牌中，每组抽取一张，共抽 n 张；若 n 张卡牌的总点数大于 k 则小明获胜，求小明获胜的概率有多大？

请看下面的代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long long binomial(int n, int m);

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    // 计算不满足条件的抽卡方案数
    long long not_win = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        long long coeff = ((i & 1) ? -1 : 1) * binomial(n, i);
        not_win += coeff * binomial(k - 10 * i + n - 1, n - 1);
    }

    // 计算获胜概率
    double win_prob = 1.0 - (double)not_win / pow(10, n);
    cout << win_prob << endl;

    return 0;
}

// 计算组合数 C(n, m)
long long binomial(int n, int m) {
    long long res = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        res = res * (n - i + 1) / i;
    }
    return res;
}

其中 `binomial` 函数用来计算组合数，采用了阶乘公式 $C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)$ 的实现方式，但是为了避免溢出，使用了循环计算的方式，每次只乘一个数，并且在乘完后除以一个数，避免中间结果超过 `long long` 范围的问题。

主函数中计算不满足条件的抽卡方案数采用了容斥原理的方式，先计算选了 $i$ 组卡牌的方案数 $\binom{n}{i}$，再计算在选了 $i$ 组卡牌的前提下，剩下的 $n-i$ 组卡牌总点数不小于 $k-10i$ 的方案数 $\binom{k-10i+n-1}{n-1}$，乘起来之后加到 `not_win` 中。最后用总方案数 $10^n$ 减去 `not_win`，得到小明获胜的方案数，除以 $10^n$ 得到小明获胜的概率。