采用邻接表作为有向图的存储结构的有向图中入度为n的顶点的个数

在邻接表中，每个顶点对应一个链表，链表中存储该顶点指向的所有其他顶点。因此，对于每个顶点，我们可以通过遍历与其相关的所有链表来计算其出度。而入度则需要遍历整个图，并计算每个顶点指向该顶点的边的数量。这个过程的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是顶点数，E 是边数。

所以，如果有向图中有一个入度为 n 的顶点，那么需要遍历整个图来计算该顶点的入度。在遍历过程中，需要对每个顶点都计算一次其入度。因此，时间复杂度为 O(V+E)。最终入度为 n 的顶点的个数取决于具体的图的结构，无法通过存储结构来确定。

相关问题

使用c++语言求采用邻接表作为有向图的存储结构的有向图各顶点的入度

首先，我们需要定义一个邻接表的结构体来存储有向图：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

struct Node {
    int val;
    Node* next;
    Node(int _val) : val(_val), next(nullptr) {}
};

struct Graph {
    int V;
    vector<Node*> adjList;
    Graph(int _V) : V(_V), adjList(_V, nullptr) {}
};

其中，Node 表示邻接表中的节点，val 存储节点的值，next 存储下一个节点的指针。Graph 表示有向图，V 表示图中顶点的个数，adjList 是邻接表的数组，每个元素表示一个顶点的邻接表。

接下来，我们可以编写一个函数来计算每个顶点的入度：

vector<int> calculateIndegree(Graph& graph) {
    vector<int> indegree(graph.V, 0);
    for (int i = 0; i < graph.V; i++) {
        Node* cur = graph.adjList[i];
        while (cur) {
            indegree[cur->val]++;
            cur = cur->next;
        }
    }
    return indegree;
}

这个函数的思路是，遍历每个顶点的邻接表，对于邻接表中的每个节点都将其对应的入度加 1。最后返回一个存储各个顶点入度的向量。

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

struct Node {
    int val;
    Node* next;
    Node(int _val) : val(_val), next(nullptr) {}
};

struct Graph {
    int V;
    vector<Node*> adjList;
    Graph(int _V) : V(_V), adjList(_V, nullptr) {}
};

vector<int> calculateIndegree(Graph& graph) {
    vector<int> indegree(graph.V, 0);
    for (int i = 0; i < graph.V; i++) {
        Node* cur = graph.adjList[i];
        while (cur) {
            indegree[cur->val]++;
            cur = cur->next;
        }
    }
    return indegree;
}

int main() {
    Graph graph(6);
    graph.adjList[0] = new Node(1);
    graph.adjList[0]->next = new Node(2);
    graph.adjList[1] = new Node(3);
    graph.adjList[2] = new Node(3);
    graph.adjList[2]->next = new Node(4);
    graph.adjList[3] = new Node(5);
    graph.adjList[4] = new Node(5);

    vector<int> indegree = calculateIndegree(graph);
    for (int i = 0; i < graph.V; i++) {
        cout << "Vertex " << i << " indegree: " << indegree[i] << endl;
    }

    return 0;
}

输出结果为：

Vertex 0 indegree: 0
Vertex 1 indegree: 1
Vertex 2 indegree: 1
Vertex 3 indegree: 2
Vertex 4 indegree: 1
Vertex 5 indegree: 2

若有向图采用邻接表作为存储结构，试给出计算图中各顶点的入度的算法

### 回答1：
计算有向图中各顶点的入度的算法如下：

1. 初始化一个大小为n的数组indegree，其中n为图中顶点的数量，将每个元素初始化为0。

2. 遍历邻接表，对于每个顶点，遍历其所对应的边，将该边的终点顶点的入度加1。

3. 返回indegree数组，该数组中第i个元素即表示第i个顶点的入度。

以下是该算法的具体实现，假设邻接表采用链式前向星存储：

const int N = 100010;

int head[N], ver[N], nxt[N], idx;  // 链式前向星存储图
int indegree[N];                   // 存储每个顶点的入度

void add(int a, int b) {
    ver[++idx] = b;
    nxt[idx] = head[a];
    head[a] = idx;
}

void get_indegree(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = head[i]; j; j = nxt[j]) {
            indegree[ver[j]]++;
        }
    }
}

其中，add函数用于向链式前向星中添加一条从a到b的边，get_indegree函数用于计算各顶点的入度。

### 回答2：
若有向图采用邻接表作为存储结构，我们可以通过遍历邻接表来计算每个顶点的入度。

算法步骤如下：
1. 创建一个长度为顶点数的数组indegree，用于记录每个顶点的入度。
2. 遍历图中每个顶点的邻接表。
3. 对于每个邻接表中的节点，将其对应的顶点的入度加一。即indegree[v] += 1，其中v为当前节点的值。
4. 遍历所有顶点，输出每个顶点的入度。

该算法的时间复杂度为O(V + E)，其中V为顶点数，E为边数。通过遍历每个节点的邻接表，我们可以快速计算出每个顶点的入度。

例如，对于以下有向图的邻接表表示：
1->2->3->5
2->4
3->5
4->3
5

根据算法步骤：
1. 创建长度为5的数组indegree。
2. 遍历每个顶点的邻接表：
- 对于顶点1，它的邻接表为2->3->5，将2、3、5的入度分别加一：indegree[2] += 1，indegree[3] += 1，indegree[5] += 1。
- 对于顶点2，它的邻接表为4，将4的入度加一：indegree[4] += 1。
- 对于顶点3，它的邻接表为5，将5的入度加一：indegree[5] += 1。
- 对于顶点4，它的邻接表为3，将3的入度加一：indegree[3] += 1。
- 对于顶点5，它没有邻接表。
3. 输出每个顶点的入度：indegree[1]为0，indegree[2]为1，indegree[3]为2，indegree[4]为1，indegree[5]为2。