拉格朗日方程建立3自由度机械臂动力学方程在MATLAB中写好

以下是一个简单的3自由度机械臂动力学方程的MATLAB代码示例：

% 机械臂参数
m1 = 1; % 质量1
m2 = 2; % 质量2
m3 = 1; % 质量3
l1 = 0.5; % 长度1
l2 = 0.3; % 长度2
l3 = 0.2; % 长度3
g = 9.81; % 重力加速度

% 定义符号变量
syms q1 q2 q3 dq1 dq2 dq3 ddq1 ddq2 ddq3;
syms t;

% 建立拉格朗日方程
% 逆向求解：动力学方程 = 拉格朗日方程
% 首先求解动能和势能
T = 0.5 * m1 * (l1)^2 * (dq1)^2 + 0.5 * m2 * ((l1)^2 * (dq1)^2 + (l2)^2 * (dq2)^2 + 2 * l1 * l2 * dq1 * dq2 * cos(q2)) + 0.5 * m3 * ((l1)^2 * (dq1)^2 + (l2)^2 * (dq2)^2 + (l3)^2 * (dq3)^2 + 2 * l1 * l2 * dq1 * dq2 * cos(q2) + 2 * l1 * l3 * dq1 * dq3 * cos(q3) + 2 * l2 * l3 * dq2 * dq3 * cos(q2 - q3));
V = m1 * g * l1 * cos(q1) + m2 * g * (l1 * cos(q1) + l2 * cos(q1 + q2)) + m3 * g * (l1 * cos(q1) + l2 * cos(q1 + q2) + l3 * cos(q1 + q2 + q3));
L = simplify(T - V);

% 求解拉格朗日方程
eq1 = simplify(diff(diff(L, dq1), t) - diff(L, q1) == ddq1);
eq2 = simplify(diff(diff(L, dq2), t) - diff(L, q2) == ddq2);
eq3 = simplify(diff(diff(L, dq3), t) - diff(L, q3) == ddq3);

% 将方程写成矩阵形式
A = [diff(eq1, ddq1), diff(eq1, ddq2), diff(eq1, ddq3);
     diff(eq2, ddq1), diff(eq2, ddq2), diff(eq2, ddq3);
     diff(eq3, ddq1), diff(eq3, ddq2), diff(eq3, ddq3)];
B = [ddq1; ddq2; ddq3];
C = [eq1 - diff(eq1, ddq1) * ddq1 - diff(eq1, ddq2) * ddq2 - diff(eq1, ddq3) * ddq3;
     eq2 - diff(eq2, ddq1) * ddq1 - diff(eq2, ddq2) * ddq2 - diff(eq2, ddq3) * ddq3;
     eq3 - diff(eq3, ddq1) * ddq1 - diff(eq3, ddq2) * ddq2 - diff(eq3, ddq3) * ddq3];

% 代入数值解
q1 = pi/2;
q2 = pi/3;
q3 = pi/4;
dq1 = 0;
dq2 = 0;
dq3 = 0;
ddq1 = 0;
ddq2 = 0;
ddq3 = 0;

% 计算动力学方程
M = simplify(subs(A, [q1, q2, q3, dq1, dq2, dq3], [q1, q2, q3, dq1, dq2, dq3]));
F = simplify(subs(C, [q1, q2, q3, dq1, dq2, dq3, ddq1, ddq2, ddq3], [q1, q2, q3, dq1, dq2, dq3, 0, 0, 0]));
G = simplify([0; m2 * g * l2 * cos(q1 + q2) + m3 * g * (l2 * cos(q1 + q2) + l3 * cos(q1 + q2 + q3)); m3 * g * l3 * cos(q1 + q2 + q3)]);

% 计算加速度
q = [q1; q2; q3];
dq = [dq1; dq2; dq3];
ddq = M \ (F - G);

% 将结果转化为函数
matlabFunction(ddq(1), ddq(2), ddq(3), 'file', 'dynamic_equation', 'vars', {t, q(1), q(2), q(3), dq(1), dq(2), dq(3)}, 'outputs', {'ddq1', 'ddq2', 'ddq3'});

上述代码中，我们首先定义了机械臂的质量和长度等参数，然后使用符号变量`q1`到`q3`、`dq1`到`dq3`和`ddq1`到`ddq3`表示机械臂的三个关节的位置、速度和加速度。接着，我们使用符号计算工具箱中的`syms`函数定义了这些符号变量。然后，我们建立了拉格朗日方程，并将其转化为动力学方程。最后，我们将动力学方程中的各个符号变量代入数值，并计算出加速度。最终，我们将计算出的加速度转化为函数，以便在后续的机械臂控制程序中使用。