1.猴子摘桃（递归C语言

### 回答1：
猴子摘桃是一个经典的递归问题，可以用C语言来实现。

具体实现方法如下：

1.首先定义一个函数，用来计算猴子摘桃的次数。

2.在函数中，判断当前桃子数是否为1，如果是，则返回1。

3.如果不是1，则计算出猴子第一次摘桃后剩余的桃子数，然后递归调用函数，计算出猴子摘完所有桃子需要的次数。

4.最后将递归调用的结果加上1，即为猴子摘桃的总次数。

C语言代码如下：

#include <stdio.h>

int monkey(int n)
{
if(n == 1)
return 1;
else
return monkey(n-1)*2+2;
}

int main()
{
int n;
printf("请输入桃子的个数：");
scanf("%d",&n);
printf("猴子摘桃需要的次数为：%d\n",monkey(n));
return ;
}

运行结果：

请输入桃子的个数：10
猴子摘桃需要的次数为：1534

解释：

假设有n个桃子，猴子第一次摘了一个桃子，剩下的桃子数为n-1。

第二天，猴子又将剩下的桃子平均分成两堆，但发现多了一个桃子，于是将多余的桃子扔掉，然后再各自拿走一半。

这样，猴子每天都会将剩下的桃子平均分成两堆，直到最后只剩下一个桃子为止。

因此，猴子摘桃的次数可以用递归的方式来计算，每次递归都将剩余的桃子数减一，直到剩余的桃子数为1时，递归结束。

### 回答2：
猴子摘桃是一道经典的数学谜题，也可以用递归算法来解决。

根据题意，猴子在第一天摘了一半加一个桃子，第二天猴子又将剩下的桃子吃了一半加一个桃子，以此类推。如果最后一天猴子还是吃了一半加一个桃子，那么我们可以逆向推导出猴子第一天摘了多少桃子。

假设最后一天还剩下x个桃子，那么前一天剩下的桃子为(x+1)*2，又继续逆推，则前两天剩下的桃子为[(x+1)*2+1]*2，以此类推，可在第一天得到的剩下的桃子数量为[((((x+1)*2+1)*2+1)*2+1)...]*2+1。

根据递归的思想，我们可以定义一个递归函数来求解这个问题。首先判断最后一天剩下的桃子数量是否为1，如果是1则表示为最后一天，根据递推公式返回1；否则，递归调用函数得到前一天的剩下桃子数量，并按递推公式计算。

下面是一个用C语言实现猴子摘桃问题的递归函数的示例代码：

#include <stdio.h>

int peach(int days)
{
    if (days == 1) {
        return 1;
    } else {
        int remain = peach(days - 1);
        return (remain + 1) * 2;
    }
}

int main()
{
    int days = 10;
    int result = peach(days);
    printf("第一天摘了 %d 个桃子\n", result);
    return 0;
}

上述代码中，peach函数的参数days表示经过的天数，根据逆推公式，最后返回第一天剩下的桃子数量。在main函数中，我设置了经过了10天，最终打印出了第一天摘了多少个桃子。

这样，我们就通过递归求解了猴子摘桃问题。当然，递归算法在数据规模较大时可能会产生栈溢出等问题，因此在实际应用中，可能需要考虑使用非递归算法或对递归算法进行优化。