请用Matlab实现分枝定界法
时间: 2023-08-28 08:06:36 浏览: 47
分枝定界法是一种搜索算法,在 Matlab 中可以通过递归函数实现。以下是一个简单的 Matlab 代码示例,用于解决一个 0-1 背包问题:
```matlab
function [max_value, best_solution] = branch_and_bound(weights, values, capacity)
% weights: 物品重量数组
% values: 物品价值数组
% capacity: 背包容量
% max_value: 最大价值
% best_solution: 最优解
n = length(weights); % 物品数量
% 初始化根节点
node.level = 0; % 当前节点深度
node.weight = 0; % 当前节点物品重量
node.value = 0; % 当前节点物品价值
node.bound = knapsack_bound(node, weights, values, capacity); % 当前节点上界
node.selected = zeros(1, n); % 当前节点所选物品标记
stack = [node]; % 初始化栈
max_value = 0; % 最大价值
best_solution = zeros(1, n); % 最优解
% 分枝定界搜索
while ~isempty(stack)
node = stack(end); % 取出栈顶节点
stack(end) = []; % 弹出栈顶节点
% 判断是否需要继续分枝
if node.bound > max_value
% 扩展左节点
left_node.level = node.level + 1;
left_node.weight = node.weight + weights(left_node.level);
left_node.value = node.value + values(left_node.level);
left_node.bound = knapsack_bound(left_node, weights, values, capacity);
left_node.selected = node.selected;
left_node.selected(left_node.level) = 1;
if left_node.weight <= capacity && left_node.value > max_value
max_value = left_node.value;
best_solution = left_node.selected;
end
if left_node.bound > max_value
stack(end+1) = left_node;
end
% 扩展右节点
right_node.level = node.level + 1;
right_node.weight = node.weight;
right_node.value = node.value;
right_node.bound = knapsack_bound(right_node, weights, values, capacity);
right_node.selected = node.selected;
right_node.selected(right_node.level) = 0;
if right_node.bound > max_value
stack(end+1) = right_node;
end
end
end
function bound = knapsack_bound(node, weights, values, capacity)
% 计算当前节点的上界
n = length(weights);
if node.weight >= capacity
bound = 0;
else
bound = node.value;
j = node.level + 1;
total_weight = node.weight;
while j <= n && total_weight + weights(j) <= capacity
bound = bound + values(j);
total_weight = total_weight + weights(j);
j = j + 1;
end
if j <= n
bound = bound + (capacity - total_weight) * (values(j) / weights(j));
end
end
```
在上述代码中,`branch_and_bound` 函数实现了分枝定界搜索算法。其中,`node` 结构体表示一个搜索节点,包括当前节点的深度、已选物品的重量、价值、上界和标记等信息。`stack` 数组表示搜索栈,用于存储待扩展的节点。`knapsack_bound` 函数计算当前节点的上界。在搜索过程中,根据当前节点的上界进行剪枝,只扩展上界大于最大价值的节点。当扩展到叶子节点时,更新最大价值和最优解。
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