matlab定义hermite矩阵

在 MATLAB 中，可以使用 `hermite(n)` 函数来定义 Hermite 矩阵，其中 n 表示 Hermite 矩阵的阶数。Hermite 矩阵是一种特殊的 Toeplitz 矩阵，其主对角线上的元素为连续的正整数，其次对角线上的元素为 $2, 3, 4, \cdots$，其它位置上的元素均为零。具体实现代码如下：

function H = hermite(n)
% 定义 Hermite 矩阵
H = zeros(n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i == j
            H(i,j) = i;
        elseif i == j + 1
            H(i,j) = j + 1;
        elseif i == j - 1
            H(i,j) = j + 1;
        end
    end
end
end

使用 `hermite(n)` 函数即可生成 Hermite 矩阵。例如，输入 `hermite(5)`，将生成一个 $5 \times 5$ 的 Hermite 矩阵。