请用matlab实现hermite插值

在MATLAB中，Hermite插值是一种基于已知数据点及其导数值进行插值的方法。它的优点是可以提供更高的精度，特别是在处理光滑函数时，因为它不仅考虑了函数值，还考虑了导数信息。以下是基本的步骤：

1. **准备数据**：首先，你需要两个一维数组 `x` (自变量) 和 `y` (函数值)，以及对应的导数 `dydx`。

x = [x1 x2 ... xn]; % 数据点的横坐标
y = [y1 y2 ... yn]; % 对应的数据点纵坐标
dydx = [dydx1 dydx2 ... dync]; % 导数值

2. **构建插值矩阵**：创建一个三阶Hermite插值矩阵 `A`，它由以下部分组成：
- 第一行是 `1`, `-x1`, `x1^2`
- 第二行是 `-1`, `1`, `-x2`, ..., `xn^2`
- 第三行包含导数的信息 `-dydx1`, `dydx2`, ..., `dync`

A = horzcat(ones(1, length(x)), -x', x.^2, -dydx', ones(1, length(dydx)));

3. **求解插值系数**：利用插值矩阵和数据点，通过线性系统求解得到插值系数 `c`：

c = inv(A'*A)*A'*y;

4. **生成插值函数**：使用插值系数，定义一个匿名函数 `f` 来获取任意给定 `u` 的插值值：

f = @(u) c(1) + c(2)*u + c(3)*u.^2 + c(4)*u.^3 + c(5).*polyder(u.^2);

现在你可以使用 `f(u)` 来计算自变量 `u` 对应的Hermite插值值。