matlab中实现整体整体Hermite插值

整体Hermite插值是一种高次插值方法，用于通过给定的数据点来构造一个多项式函数。整体Hermite插值的特点是可以同时插值函数值和导数值，并且它的插值结果在数据点处的函数值和导数值都与原始数据一致。

下面是在MATLAB中实现整体Hermite插值的步骤：

1. 确定插值节点和对应的函数值和导数值。

2. 根据节点和导数值，构造一个n次多项式函数，其中n为节点数减1。

3. 计算多项式函数的系数，可以通过解一个线性方程组来求解。

4. 通过多项式函数和导数值来计算插值结果。

下面是一个MATLAB代码示例：

% 定义插值节点
x = [0 1 2];
y = [1 2 4];
dy = [0 1 2];

% 构造n次多项式函数
n = length(x) - 1;
syms t;
p = 0;
for i = 1:n+1
    li = 1;
    for j = 1:n+1
        if j ~= i
            li = li*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
    p = p + y(i)*li + dy(i)*diff(li,t);
end

% 计算插值函数的系数
A = zeros(2*(n+1),2*(n+1));
b = zeros(2*(n+1),1);
for i = 1:n+1
    A(i,(i-1)*2+1) = 1;
    A(n+1+i,(i-1)*2+1) = 1;
    if i ~= n+1
        A(i,(i-1)*2+2) = x(i+1)-x(i);
        A(n+1+i,(i-1)*2+2) = -1;
        A(n+1+i,i*2+1) = x(i+1)-x(i);
    end
    b(i) = y(i);
    b(n+1+i) = dy(i);
end
c = A\b;

% 计算插值结果
xi = 0:0.1:2;
yi = double(subs(p,t,xi));
plot(x,y,'o',xi,yi);

在这个代码示例中，我们首先定义了插值节点和对应的函数值和导数值。然后我们根据节点和导数值，构造了一个二次多项式函数。接着，我们解了一个线性方程组来计算多项式函数的系数。最后，我们通过多项式函数和导数值来计算插值结果，并用MATLAB绘图工具显示了结果。