matlab怎么不带e

MATLAB是一种数学软件，它可以进行数值计算、可视化和编程。如果你说MATLAB不带e，可能是指MATLAB中没有自然对数的底数e作为常量。MATLAB中的自然对数可以使用log函数来计算，例如log(x)表示以e为底的对数，log10(x)表示以10为底的对数。另外，如果需要使用常数e，可以使用exp函数，例如exp(1)表示e的值。需要注意的是，这些函数的输入参数都是数值类型。

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灰色预测matlab代码带着解析式

灰色预测（Grey Prediction）是基于灰色系统理论的一种预测方法，它适用于少量数据、不确定性高的情况，常用于经济、环境、社会等领域的预测。下面给出一个基于Matlab的灰色预测代码及其解析。

代码：

function [y, error] = GM1N(x, p)
% x：原始数据，p：预测步数
% y：预测结果，error：预测误差
n = length(x);
x1 = cumsum(x); % 一次累加
z1 = (x1 + circshift(x1, [-1, 0])) / 2; % 紧邻均值
z1 = z1(1 : n - 1);
B = [-z1, ones(n - 1, 1)];
Yn = x(2 : end)';
u = B \ Yn; % 求解参数
a = u(1);
b = u(2);
% 建立灰色预测模型
Xn = (x1(1) - b / a) * exp(-a * (0 : n - 1)) - (x1(1) - b / a) * exp(-a * (1 : n));
% 预测
f = Xn(n : n + p - 1);
y = f;
error = Yn - Xn(1 : n - 1)';
end

解析：

该代码实现了GM(1,1)模型的灰色预测，输入为原始数据$x$和预测步数$p$，输出为预测结果$y$和预测误差$error$。

首先，对原始数据进行一次累加得到$x_1$，然后计算紧邻均值$z_1$。接下来，通过紧邻均值建立一次线性微分方程：

$$\frac{dx_1}{dt}+ax_1=b$$

其中，$a$和$b$为待求参数。将微分方程离散化后，得到：

$$x_1(k+1)+ax_1(k)=ax_1(k-1)+b$$

即

$$x_1(k+1)=\frac{1}{2}(x_1(k)+x_1(k-1))+\frac{b}{2a}(\frac{1-e^{-a}}{a})e^{-ak}$$

将其转化为矩阵形式：

$$\begin{bmatrix}-z_1(1)&1\\-z_1(2)&1\\ \vdots & \vdots \\ -z_1(n-1)&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(1)\\b/a\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_1(2)\\x_1(3)\\ \vdots \\x_1(n)\end{bmatrix}$$

求解参数$u=[a,b]^T$后，根据公式：

$$\hat{x}_1(k+1)=(x_1(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}$$

可得到预测序列$\hat{x}_1$。最后，根据预测序列得到预测结果。

需要注意的是，灰色预测方法本身存在一定误差，因此预测结果仅供参考。

matlab绘画椭圆

可以使用MATLAB自带的ellipse函数或者自定义函数来绘制椭圆。下面分别介绍两种方法：

1. 使用MATLAB自带的ellipse函数

可以使用MATLAB自带的ellipse函数来绘制椭圆，该函数需要提供椭圆中心坐标、长半轴、短半轴、偏心率和方向角等参数。例如，已知椭圆中心坐标为[1, 2]，长半轴为10，短半轴为5，方向角为45°，可以使用以下代码绘制椭圆：

% 绘制椭圆
center = [1, 2]; % 椭圆中心坐标
a = 10; % 长半轴
b = 5; % 短半轴
e = sqrt(1 - (b/a)^2); % 偏心率
theta = 45; % 方向角
ellipse(center(1), center(2), a, b, theta);

2. 自定义函数绘制椭圆

也可以自定义函数来绘制椭圆。下面是一个自定义函数ellipsefig1的示例代码，该函数可以根据椭圆的一般方程绘制椭圆：

function h = ellipsefig1(a,b,c,d,e,f,x,y)
% 画一般椭圆：ax*x+bx*y+c*y*y+d*x+e*y = f
P = [a b/2;b/2 c];
delta = b^2-4*a*c;
if delta >= 0
    warning('这不是一个椭圆')
    return;
end
x0 = (b*e-2*c*d)/delta;
y0 = (b*d-2*a*e)/delta;
r = a*x0^2 + b*x0*y0 +c*y0^2 + f;
if r <= 0
    warning('这不是一个椭圆')
    return;
end

% 计算椭圆参数
A = a;
B = b;
C = c;
D = d;
E = e;
F = f;

% 计算椭圆中心坐标
x0 = (B*E-2*C*D)/(4*A*C-B^2);
y0 = (B*D-2*A*E)/(4*A*C-B^2);

% 计算椭圆长短半轴
a = sqrt((2*(A*E^2+C*D^2-F*B*D+(B^2-4*A*C)*F))/((B^2-4*A*C)*(-sqrt((A-C)^2+B^2)-(A+C))));
b = sqrt((2*(A*E^2+C*D^2-F*B*D+(B^2-4*A*C)*F))/((B^2-4*A*C)*(sqrt((A-C)^2+B^2)-(A+C))));

% 计算椭圆旋转角度
theta = 0.5*atan((2*B)/(A-C));

% 绘制椭圆
t = linspace(0,2*pi);
X = x0 + a*cos(t)*cos(theta) - b*sin(t)*sin(theta);
Y = y0 + a*cos(t)*sin(theta) + b*sin(t)*cos(theta);
h = plot(X,Y);

使用该函数绘制椭圆的示例代码如下：

% 绘制椭圆
a = 1;
b = 2;
c = 1;
d = 0;
e = 0;
f = -1;
x = -10:0.1:10;
y = -10:0.1:10;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = a*X.^2 + b*X.*Y + c*Y.^2 + d*X + e*Y - f;
contour(X,Y,Z,[0,0],'LineWidth',2,'LineColor','r');
hold on;
ellipsefig1(a,b,c,d,e,f,x,y);