怎么用MATLAB计算能带理论中的鞍点
时间: 2023-08-18 10:09:56 浏览: 84
能带理论中的鞍点是指在布里渊区中,能带的极值点,它们不是最大值也不是最小值,而是驻点。计算布里渊区中的鞍点,需要进行以下步骤:
1. 构造晶格,并计算出其倒格子。
2. 计算出布里渊区的边界。
3. 在布里渊区内选取一些离散的点,计算出它们对应的能量值。
4. 对能量值进行插值,得到一个平滑的能带曲线。
5. 对能带曲线求导,得到能带曲线的斜率。
6. 找到能带曲线的极值点和鞍点,极值点是斜率为零的点,而鞍点是斜率为零且具有负曲率的点。
MATLAB中可以使用插值函数(如interp1)来插值计算能带曲线,可以使用差分函数(如diff)来计算能带曲线的斜率,可以使用find函数结合逻辑运算来找出能带曲线的极值点和鞍点。例如:
```matlab
% 构造晶格和计算倒格子
...
% 计算布里渊区的边界
...
% 在布里渊区内选取一些离散的点,计算出它们对应的能量值
...
% 对能量值进行插值,得到一个平滑的能带曲线
xq = linspace(min(k), max(k), 100);
eq = interp1(k, e, xq);
% 对能带曲线求导,得到能带曲线的斜率
dq = diff(eq);
% 找到能带曲线的极值点和鞍点
max_idx = find(dq(1:end-1) > 0 & dq(2:end) < 0) + 1;
min_idx = find(dq(1:end-1) < 0 & dq(2:end) > 0) + 1;
saddle_idx = find(dq(1:end-1) < 0 & dq(2:end) < 0) + 1;
```
其中,`k`是离散的布里渊区点的波矢,`e`是对应的能量值。最后,`max_idx`、`min_idx`和`saddle_idx`分别是能带曲线的极值点、最小值点和鞍点的索引。