c++顺序高斯消元法并计算

在C++中，顺序高斯消元法通常用于求解线性方程组。它涉及一系列矩阵操作，包括行交换和行缩放，直到矩阵变为上三角形式。下面是一个简单的例子，展示如何用C++编写顺序高斯消元算法来计算一组线性方程组的解：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 行交换函数
void swap_rows(int& i, int& j, std::vector<std::vector<int>>& A) {
    std::swap(A[i], A[j]);
}

// 行缩放函数
void scale_row(int i, double scalar, std::vector<std::vector<int>>& A) {
    for (size_t j = i; j < A[i].size(); ++j) {
        A[i][j] *= scalar;
    }
}

// 消元过程，假设A是m x n矩阵，b是m维列向量
std::vector<double> solve_gauss_elimination(const std::vector<std::vector<int>>& A, const std::vector<int>& b) {
    int m = A.size(), n = A[0].size();
    
    // 确保方程组有解（即系数矩阵的秩等于未知数的数量）
    if (m != n) {
        throw std::runtime_error("Matrix is not square, cannot solve.");
    }

    // 创建身份矩阵I作为初始猜测解
    std::vector<double> solution(m, 0.0);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        solution[i] = b[i];
    }

    // 执行高斯消元
    for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
        // 找到第一个非零元素所在的列
        int pivot_col = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (A[i][j] != 0) {
                pivot_col = j;
                break;
            }
        }

        // 将当前行与含有非零元素的行交换
        if (pivot_col > i) {
            swap_rows(i, pivot_col, A);
            std::swap(solution[i], solution[pivot_col]);
        }

        // 除以第一列的非零元素
        scale_row(i, 1.0 / A[i][i], A);
        scale_row(i, 1.0 / A[i][i], solution);

        // 对其余行进行消元
        for (int j = i + 1; j < m; ++j) {
            scale_row(j, -A[j][i], A);
            scale_row(j, -A[j][i], solution);
        }
    }

    return solution;
}

int main() {
    std::vector<std::vector<int>> A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    std::vector<int> b = {10, 20, 30};

    try {
        auto solution = solve_gauss_elimination(A, b);
        for (double s : solution) {
            std::cout << "x_" << s << " = " << s << std::endl;
        }
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << "Error: " << e.what() << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这个例子中，`solve_gauss_elimination`函数接收一个系数矩阵`A`和常数项向量`b`，然后返回解向量`solution`。如果方程组无解或者系数矩阵奇异（即行列式为0），函数会抛出异常。