用c++动态规划算法解决旅行商问题
时间: 2023-07-31 15:09:07 浏览: 128
旅行商问题(TSP)是一个著名的组合优化问题,它要求找到一条路径,使得从一个起点出发,经过所有给定的点恰好一次,并最终回到起点,使得路径的总长度最小。
动态规划算法是解决TSP问题的一种有效方法,以下是用c++实现动态规划算法解决TSP问题的基本步骤:
1. 定义状态:定义dp[i][j]表示从起点出发,经过集合S中的所有点,最终到达点j的最短路径长度(其中集合S表示除起点和终点以外的所有点的集合)。
2. 初始化状态:对于所有的i和j,初始化dp[i][j]为无穷大。
3. 状态转移方程:对于每个i和j,枚举集合S中的所有点k,更新dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-{k}][k] + dis[k][j]),其中dis[k][j]表示点k到点j的距离。
4. 最终结果:最终的结果为dp[起点][终点]。
以下是c++代码实现:
```c++
const int N = 20;
const int INF = 1e9;
int n; // n为点的个数
int dis[N][N]; // dis[i][j]表示点i到点j的距离
int dp[1 << N][N]; // dp[i][j]表示从起点出发,经过集合S中的所有点,最终到达点j的最短路径长度
int tsp() {
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[1][0] = 0;
for(int s = 1; s < (1 << n); s++) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(!(s & (1 << i))) continue;
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(s & (1 << j)) continue;
dp[s | (1 << j)][j] = min(dp[s | (1 << j)][j], dp[s][i] + dis[i][j]);
}
}
}
return dp[(1 << n) - 1][0]; // 返回从起点出发,经过所有点,最终回到起点的最短路径长度
}
int main() {
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
cin >> dis[i][j];
}
}
cout << tsp() << endl;
return 0;
}
```
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