旅行商问题排列树c++回溯法

旅行商问题是一个经典的NP完全问题，可以使用排列树和回溯法来求解。下面是使用C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10; // 城市数量
int g[N][N]; // 城市间的距离
bool st[N]; // 标记城市是否被访问过
int path[N]; // 存储路径
int bestPath[N]; // 存储最优路径
int dist; // 存储当前路径长度
int bestDist = 0x3f3f3f3f; // 存储最优路径长度

void dfs(int u, int depth) {
    if (depth == N) { // 访问完所有城市
        if (dist + g[u][0] < bestDist) { // 如果当前路径更优
            bestDist = dist + g[u][0]; // 更新最优路径长度
            for (int i = 0; i < N; i++) bestPath[i] = path[i]; // 更新最优路径
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i < N; i++) {
        if (!st[i]) { // 如果城市未访问过
            st[i] = true; // 标记为访问过
            dist += g[u][i]; // 更新路径长度
            path[depth] = i; // 存储路径
            dfs(i, depth + 1); // 递归访问下一个城市
            dist -= g[u][i]; // 恢复路径长度
            st[i] = false; // 标记为未访问过
        }
    }
}

int main() {
    // 输入城市间的距离
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cin >> g[i][j];
        }
    }

    // 从第一个城市开始遍历
    st[0] = true;
    path[0] = 0;
    dfs(0, 1);

    // 输出最优路径
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << bestPath[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    // 输出最优路径长度
    cout << bestDist << endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了一个二维数组 `g` 存储城市间的距离，一个布尔数组 `st` 标记城市是否被访问过，一个一维数组 `path` 存储当前路径，一个一维数组 `bestPath` 存储最优路径，一个变量 `dist` 存储当前路径长度，一个变量 `bestDist` 存储最优路径长度。

我们从第一个城市开始遍历，递归地访问下一个城市，直到访问完所有城市。在访问每个城市时，我们需要判断该城市是否被访问过，如果未访问过，则将其标记为访问过，并更新路径长度和路径。在访问完所有城市后，我们需要判断当前路径是否更优，并更新最优路径和最优路径长度。最后，输出最优路径和最优路径长度即可。

需要注意的是，排列树和回溯法的时间复杂度都为 $O(n!)$，因此在城市数量较大时，算法的效率会非常低。可以使用其他算法，如动态规划、遗传算法等来求解旅行商问题。