三维空间曲线参数方程求极值点

三维空间曲线的参数方程一般是形如 x = f(t), y = g(t), z = h(t) 的形式。要求曲线的极值点，需要使用导数的概念。

首先，对于x,y,z三个方向分别对f(t),g(t),h(t)求导，得到x' = f'(t), y' = g'(t), z' = h'(t)。然后分别求解f'(t)=0, g'(t)=0, h'(t)=0的解，即t的值，作为x,y,z的极值点。

需要注意的是，曲线上的极值点不一定是全局极值点，还需要进一步判断是极大值还是极小值，可以在原曲线中对求出的极值点附近取几个点并计算其三维坐标，通过坐标的变化来判断。

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空间曲线参数方程求极值点

空间曲线参数方程的极值点可以通过对参数方程求导来求解。对于二维空间中的曲线，可以对 x 和 y 分别求导，得到关于 t 的方程。设曲线参数方程为 x = x(t)，y = y(t)。则对 x 求导得到 dx/dt = x'(t)，对 y 求导得到 dy/dt = y'(t)。若想得到极值点，则需要满足 dx/dt = 0 且 dy/dt = 0。解出这两个方程得到的 t 即为极值点对应的参数值。

三维空间曲线参数方程求拐点

三维曲线的参数方程通常有形如 x = x(t), y = y(t), z = z(t) 的形式。其中t为参数，x,y,z是曲线上的点的坐标。

求曲线的拐点，需要对参数方程进行导数，并令导数为0，求出导数为0时参数t的值，然后代入原参数方程中求出对应的x,y,z坐标。

请注意，这种方法只能求出曲线上的极值点，而不一定是曲线上的所有拐点。