python解二维热传导方程

以下是使用Python求解二维热传导方程的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义初始条件和边界条件
L = 1  # 区域长度
T = 1  # 模拟时间
nx = 101  # 空间步数
ny = 101
nt = 1000  # 时间步数
dx = L / (nx - 1)
dy = L / (ny - 1)
dt = T / nt
alpha = 0.25  # 热扩散系数
x = np.linspace(0, L, nx)
y = np.linspace(0, L, ny)
T0 = np.zeros((nx, ny))
T0[0, :] = 100  # 左边界温度为100
T0[-1, :] = 0  # 右边界温度为0
T0[:, 0] = 0  # 下边界温度为0
T0[:, -1] = 0  # 上边界温度为0

# 迭代求解
T = T0.copy()
for n in range(nt):
    Tn = T.copy()
    T[1:-1, 1:-1] = Tn[1:-1, 1:-1] + alpha * dt * (
            (Tn[2:, 1:-1] - 2 * Tn[1:-1, 1:-1] + Tn[:-2, 1:-1]) / dx ** 2 +
            (Tn[1:-1,2:] - 2 * Tn[1:-1, 1:-1] + Tn[1:-1, :-2]) / dy ** 2)
    T[0, :] = 100  # 左边界温度为100
    T[-1, :] = 0  # 右边界温度为0
    T[:, 0] = 0  # 下边界温度为0
    T[:, -1] = 0  # 上边界温度为0

# 画图
X, Y = np.meshgrid(x, y)
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = fig.add_subplot(111)
cont = ax.contourf(X, Y, T, cmap='coolwarm')
cbar = fig.colorbar(cont)
plt.show()

该代码使用有限差分法求解二维热传导方程，并通过Matplotlib库画出温度分布图。具体实现过程请参考代码注释。