二维热传导方程python

二维热传导方程是一个偏微分方程，在python中可以通过数值方法进行求解。以下是一个简单的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义常数和初始条件
L = 1.0  # 区域长度
T = 1.0  # 时间总长
alpha = 0.1  # 热扩散系数
M = 100  # 空间划分数
N = 1000  # 时间划分数
dx = L / M
dt = T / N
T0 = np.zeros((M+1, M+1))
T0[M//2, M//2] = 1.0

# 迭代求解
Tn = T0.copy()
for n in range(1, N+1):
    Tn[1:-1,1:-1] = (1-4*alpha*dt/dx**2)*Tn[1:-1,1:-1] + \
                    alpha*dt/dx**2*(Tn[2:,1:-1]+Tn[:-2,1:-1]+Tn[1:-1,2:]+Tn[1:-1,:-2])
    Tn[0,:] = 0
    Tn[-1,:] = 0
    Tn[:,0] = 0
    Tn[:,-1] = 0

# 可视化结果
plt.imshow(Tn, cmap='hot', origin='lower')
plt.colorbar()
plt.show()

其中，定义了常数和初始条件，然后通过迭代求解数值解。最后，使用`matplotlib`库可视化结果。