第一问用matlab欧拉法求解

对于第一个问题，已知涡流初始边界满足方程 \(x^2 + y^2 = 5^2\)，也就是一个半径为5的圆，并且涡流边界的动态由特定的微分方程组给出：

\[ \dot{X}_k = \frac{1}{2\pi} \sum_{i=1}^{N} \ln\left|\mathbf{X}_k - \frac{\mathbf{X}_{i+1} + \mathbf{X}_i}{2}\right| (\mathbf{X}_{i+1} - \mathbf{X}_i)^\perp \]

其中 \(\mathbf{X}_k = (x_k, y_k)\)，并且 \((\mathbf{X}_k)^\perp = (-y_k, x_k)\) 表示向量关于原点逆时针旋转90度的结果。

使用MATLAB中的欧拉方法进行数值积分来解决这个问题的具体步骤如下：

1. 初始化变量。
2. 根据给定的微分方程组更新每个采样点的位置。
3. 迭代计算直到达到指定的时间长度。

具体实现代码可能会涉及以下关键部分：
- 实现欧拉方法迭代公式；
- 可视化结果以观察涡流边界的变化趋势。

由于具体的MATLAB代码未提供，您可以按照以上指导思路尝试编写相应的程序。