MATLAB题目 2:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前 50 项之和。
时间: 2024-09-17 13:03:33 浏览: 25
这是一个经典的动态规划问题,可以使用数学归纳法和矩阵乘法来解决。对于分数序列 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ..., 我们可以看到每一项都是前两项的和再除以前一项的分母得到的。可以用一个二维数组 `F` 来存储每个位置的分数,其中 `F[i][j]` 表示第 i 个位置的分数,其分子由 j 个单位分组成。
为了求解前50项之和,我们可以按照以下步骤计算:
1. 初始化第一行和第一列为 `[1, 1]`, `[1, 2]` 因为它们分别是 2/1 和 3/2 的形式。
2. 使用动态规划的方法填充剩余的 F 数组,即对于每个位置 `i`(从2开始),`F[i][j] = F[i-1][j] + F[i-1][j-1] / F[j-1][j-1]`。
3. 当计算到第50行时,所有 `F[i][1]` 就是前50项的和。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 初始化矩阵
F = zeros(50, 2);
F(1, :) = [1; 1];
% 动态填充矩阵
for i = 2:50
for j = 2:2:i % 避免重复,只取分子比分母小的数对
F(i, j) = F(i-1, j) + F(i-1, j-1) ./ F(j-1, j-1);
end
end
% 求前50项之和
sum_of_scores = sum(F(:, 1));
```
运行此代码后,变量 `sum_of_scores` 将给出分数序列的前50项之和。
相关问题
用matlab编写,有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前 50 项之和。
这是一个著名的数学问题,称为“斐波那契”数列,虽然给出的是分数形式,实际上每个分数的分子和分母都是两个连续斐波那契数。在MATLAB中,你可以通过循环计算斐波那契数并构建分数来实现这个任务。这里是一个简单的步骤:
1. 初始化斐波那契数列的前两项:Fib = [1, 1];
2. 创建一个循环,从第三项开始,直到第50项:
a. 计算当前项的值:current = Fib(2);
b. 更新斐波那契数列:Fib = [Fib(1), current];
c. 构建分数,并累加到总和上。
下面是MATLAB代码示例:
```matlab
% 初始化斐波那契数列和总和
Fibonacci = [1, 1]; % 第一项和第二项
FractionSum = 0;
num Fractions = 50; % 求和项数
for i = 3:Fractions
nextFib = Fibonacci(1) + Fibonacci(2); % 计算下一项斐波那契数
FractionSum = FractionSum + nextFib; % 累加分数
Fibonacci(1) = Fibonacci(2); % 更新序列
Fibonacci(2) = nextFib; % 更新序列
end
disp(FractionSum)
```
运行此代码将得到斐波那契分数序列的前50项之和。请注意,在实际数值较大时可能会遇到数值溢出的问题,因为斐波那契数列增长非常快。
用matlab求解:有一分数序列2/1,3/2,5/3,8/5....试编写M函数文件,求出该序列的前20项之和
好的,我可以帮你解决这个问题。以下是一个 Matlab 函数,可以计算这个数列的前 20 项之和:
```matlab
function sum = fraction_sum(n)
a = 2;
b = 1;
sum = 0;
for i = 1:n
sum = sum + a / b;
temp = b;
b = a;
a = a + temp;
end
end
```
你可以在 Matlab 中运行这个函数,并传入 20 作为参数,来得到前 20 项之和:
```matlab
>> fraction_sum(20)
ans =
32.6603
```
所以,这个数列的前 20 项之和约为 32.66。希望能对你有所帮助!