MATLAB题目 2：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 50 项之和。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用数学归纳法和矩阵乘法来解决。对于分数序列 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ..., 我们可以看到每一项都是前两项的和再除以前一项的分母得到的。可以用一个二维数组 `F` 来存储每个位置的分数，其中 `F[i][j]` 表示第 i 个位置的分数，其分子由 j 个单位分组成。

为了求解前50项之和，我们可以按照以下步骤计算：

1. 初始化第一行和第一列为 `[1, 1]`, `[1, 2]` 因为它们分别是 2/1 和 3/2 的形式。
2. 使用动态规划的方法填充剩余的 F 数组，即对于每个位置 `i`（从2开始），`F[i][j] = F[i-1][j] + F[i-1][j-1] / F[j-1][j-1]`。
3. 当计算到第50行时，所有 `F[i][1]` 就是前50项的和。

下面是MATLAB代码实现：

% 初始化矩阵
F = zeros(50, 2);
F(1, :) = [1; 1];

% 动态填充矩阵
for i = 2:50
    for j = 2:2:i   % 避免重复，只取分子比分母小的数对
        F(i, j) = F(i-1, j) + F(i-1, j-1) ./ F(j-1, j-1);
    end
end

% 求前50项之和
sum_of_scores = sum(F(:, 1));

运行此代码后，变量 `sum_of_scores` 将给出分数序列的前50项之和。