求树上一点到其余点的路径*点权的和的最小值

要计算一棵树上某一点到其余所有点路径乘以对应点权的和的最小值，这是一个经典的动态规划问题，通常称为“最低公共祖先（LCA）+路径和”的组合。在这种情况下，我们首先需要找到两个给定点之间的最近公共祖先（LCA），然后对于每个节点，我们需要知道从该节点到LCA以及从LCA到根节点的路径上的权值之积。

这里是一个基本算法：

1. **求LCA**:
- 使用并查集数据结构，对于每个节点，将其父节点加入到同一集合中。当找到两点属于同一个集合时，它们就是LCA。
或者使用递归的方法，根据路径长度进行比较。

2. **计算路径和**:
- 对于每个非叶子节点，它的路径和是由其子节点的路径和加上本身的权重组成。对于每个点，计算从根到该点的路径（包括LCA），并乘以其权值。

以下是一个简单的C++实现示例：

#include <vector>
using namespace std;

// 假设树用邻接列表表示，Node为节点类型，w为边权
class Node {
public:
    int value, weight;
    vector<Node*> children;
};

int minPathSumToRest(Node* root, int targetNode) {
    // 初始化LCA和总和
    int lca = 0, totalSum = 0;
    
    function<void(Node*, int)> dfs = [&](Node* node, int parentSum) {
        if (node == nullptr || node->value == targetNode)
            return;
        
        for (Node* child : node->children) {
            if (child != node->parent) { // 不回溯到自身
                int newSum = parentSum + node->weight * child->value; // 新路径和
                dfs(child, newSum);
                
                // 更新LCA和总和
                if (newSum < totalSum)
                    lca = child->value, totalSum = newSum;
            }
        }
    };

    dfs(root, 0);
    return totalSum * lca;
}