MATLAB求圆形空间上每15度投影方向上的投影面积

假设圆形位于 $xoy$ 平面，半径为 $r$，我们可以将其沿 $z$ 轴旋转一定角度，然后计算旋转后圆形在 $xy$ 平面上的投影面积。由于一个圆形旋转一周后会重复，因此我们只需要计算每 $15^\circ$ 一个方向的投影面积即可。

在 MATLAB 中，可以通过以下代码求解：

r = 2; % 圆形半径
theta = 0:15:345; % 每15度一个方向
S = zeros(size(theta)); % 存储投影面积

for i = 1:length(theta)
    % 将圆形旋转到当前方向
    rotated_xy = [cosd(theta(i)), -sind(theta(i)), 0; sind(theta(i)), cosd(theta(i)), 0; 0, 0, 1]*[r, 0, 0; 0, r, 0; 0, 0, 0];
    % 计算旋转后圆形在xy平面上的投影面积
    S(i) = 4*max(rotated_xy(1,:))*max(rotated_xy(2,:));
end

% 画出投影面积随方向变化的图像
plot(theta, S);
xlabel('Direction (degree)');
ylabel('Projection area');

运行以上代码，你将会得到一个投影面积随方向变化的图像。

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MATLAB求圆形每15度投影方向上的投影面积

假设圆形半径为 $r$，我们可以将其在 $xy$ 平面上旋转一定角度，然后计算旋转后圆形在 $xy$ 平面上的投影面积。由于一个圆形旋转一周后会重复，因此我们只需要计算每 $15^\circ$ 一个方向的投影面积即可。

在 MATLAB 中，可以通过以下代码求解：

r = 2; % 圆形半径
theta = 0:15:345; % 每15度一个方向
S = zeros(size(theta)); % 存储投影面积

for i = 1:length(theta)
    % 将圆形旋转到当前方向
    rotated_xy = [cosd(theta(i)), -sind(theta(i)); sind(theta(i)), cosd(theta(i))]*[0, r; 0, 0];
    % 计算旋转后圆形在xy平面上的投影面积
    S(i) = 4*max(rotated_xy(1,:))*max(rotated_xy(2,:));
end

% 画出投影面积随方向变化的图像
plot(theta, S);
xlabel('Direction (degree)');
ylabel('Projection area');

其中，`sind` 和 `cosd` 函数分别计算正弦和余弦，它们的参数单位为度。`max` 函数用于计算矩阵每列中的最大值。运行以上代码，你将会得到一个投影面积随方向变化的图像。

MATLAB求圆形各方向上的投影面积

假设圆形半径为 $r$，则它在 $xy$ 平面上的投影为一个直径为 $2r$ 的正方形，其投影面积为 $S_{xy}=4r^2$。在 $yz$ 平面和 $xz$ 平面上的投影为圆形本身，其面积均为 $S_{yz}=S_{xz}=\pi r^2$。

在 MATLAB 中，可以通过以下代码求解：

r = 2; % 圆形半径

% 计算投影面积
S_xy = 4 * r^2;
S_yz = pi * r^2;
S_xz = S_yz;

disp(['圆形在xy平面上的投影面积为：', num2str(S_xy)]);
disp(['圆形在yz平面上的投影面积为：', num2str(S_yz)]);
disp(['圆形在xz平面上的投影面积为：', num2str(S_xz)]);

其中，`^` 表示乘方运算，`pi` 表示圆周率。