MATLAB圆形Airy光束资源指南：获取教程、代码和研究资料，一站式学习

# 1. MATLAB圆形Airy光束简介**

圆形Airy光束是一种独特的非衍射光束，具有许多独特的特性，使其在光学成像、光学通信和量子信息等领域具有广泛的应用。在本章中，我们将介绍圆形Airy光束的基本概念、理论基础和MATLAB中的实现。

# 2. MATLAB圆形Airy光束理论基础

### 2.1 Airy光束的数学模型

#### 2.1.1 Airy函数的定义和性质

Airy函数是数学中的一类特殊函数，由英国天文学家乔治·比德尔·艾里（George Biddell Airy）于1838年首次提出。Airy函数有两个独立的解，记为Ai(x)和Bi(x)，其定义如下：

Ai(x) = 1/2π ∫[0,∞] cos(t^3/3 + xt) dt
Bi(x) = 1/2π ∫[0,∞] sin(t^3/3 + xt) dt

Airy函数具有以下性质：

- **渐近性：**当x趋于无穷大时，Ai(x)和Bi(x)具有渐近展开式：

Ai(x) ~ (1/2πx^(1/2)) exp(-2/3 x^(3/2))
Bi(x) ~ (1/πx^(1/2)) exp(2/3 x^(3/2))

- **正交性：**在[0,∞]区间上，Airy函数满足正交性关系：

∫[0,∞] Ai(x) Bi(x) dx = 0

#### 2.1.2 圆形Airy光束的波函数和强度分布

圆形Airy光束是一种具有圆形横向截面的非衍射光束，其波函数可以用Airy函数表示为：

ψ(r, θ, z) = Ai(k_0 r sin(θ) z/z_0) exp(ik_0 z)

其中：

- r和θ分别为极坐标系中的径向距离和方位角
- z为光束传播方向的距离
- z_0为光束的瑞利长度，决定了光束的非衍射范围
- k_0为光束的波矢

圆形Airy光束的强度分布为：

I(r, θ, z) = |ψ(r, θ, z)|^2 = Ai(k_0 r sin(θ) z/z_0)^2

从强度分布可以看出，圆形Airy光束具有一个中心亮斑，周围环绕着逐渐减弱的衍射环。

### 2.2 圆形Airy光束的衍射特性

#### 2.2.1 自由空间衍射

在自由空间中，圆形Airy光束的衍射特性可以用傅里叶光学理论来分析。根据傅里叶变换，光束的波函数在传播距离z处的衍射场可以表示为：

ψ(r, θ, z) = ∫[0,∞] ∫[0,2π] ψ(r', θ', 0) exp(-ik_0 (r^2 + r'^2 - 2rr' cos(θ - θ'))/2z) r' dr' dθ'

其中，ψ(r', θ', 0)是光束在z=0处的初始波函数。

#### 2.2.2 孔径衍射

当圆形Airy光束通过一个圆形孔径时，会发生孔径衍射。孔径衍射后的光束波函数可以表示为：

ψ(r, θ, z) = ∫[0,a] ∫[0,2π] ψ(r', θ', 0) exp(-ik_0 (r^2 + r'^2 - 2rr' cos(θ - θ'))/2z) r' dr' dθ'

其中，a为孔径的半径。

孔径衍射后的光束强度分布会发生变化，出现衍射斑和衍射环。衍射斑的中心位于孔径中心，衍射环的半径与孔径大小和光束波长有关。

# 3.1 数值生成圆形Airy光束

#### 3.1.1 基于傅里叶变换

基于傅里叶变换生成圆形Airy光束是一种常见的数值方法。其基本原理是将圆形Airy光束的波函数表示为傅里叶变换的形式，然后通过逆傅里叶变换得到光束的离散采样值。

**代码块：**

% 参数设置
N = 512; % 采样点数
r = linspace(-1, 1, N);