用python写一个LBM代码

使用Python编写LBM代码可能比较复杂，但是可以通过一些特定的步骤来实现：1. 首先，需要实现基本的数据结构，如数组和网格，用于存储和访问LBM数据。2. 其次，需要实现LBM的核心步骤，包括数值求解和数学模型。3. 然后，可以使用Python的绘图功能来可视化结果，以便更好地理解LBM的结果。4. 最后，可以将实现的LBM代码集成到其他程序中，用于学习和调试。

相关问题

LBM使用NEBB方法python代码

以下是使用NEBB方法进行LBM模拟的Python代码示例：

import numpy as np

# 定义常量
N = 9  # 九个速度方向
nx, ny = 100, 100  # 网格大小
L = ny  # 通道长度
H = nx  # 通道高度
D = H / 2  # 管道直径
rho0 = 1.0  # 初始密度
u0 = 0.1  # 初始速度
tau = 0.6  # 松弛时间
nu = (tau - 0.5) / 3  # 粘度
omega = 1 / tau  # 碰撞频率
timesteps = 1000  # 总时间步数

# 定义权重
w = np.array([4/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/36, 1/36, 1/36, 1/36])

# 定义速度方向
c = np.array([(0, 0), (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), (1, 1), (-1, 1), (-1, -1), (1, -1)])

# 初始化密度和速度
rho = np.ones((ny, nx)) * rho0
u = np.ones((ny, nx, 2)) * u0
u[:, :, 0] = u0 * (1 + 1e-4*np.sin(np.linspace(0, ny, ny)))
f = np.zeros((ny, nx, N))

# 初始化碰撞矩阵
S = np.zeros((N, N))
for i in range(N):
    for j in range(N):
        S[i, j] = 2 * w[i] * w[j] / (w[i] + w[j])

# 开始时间循环
for t in range(timesteps):
    # 碰撞步骤
    for i in range(N):
        cu = 3 * (c[i, 0]*u[:, :, 0] + c[i, 1]*u[:, :, 1])
        feq = rho * w[i] * (1 + cu + 0.5*(cu**2) - 1.5*(u[:, :, 0]**2 + u[:, :, 1]**2))
        f[:, :, i] = omega * feq + (1 - omega) * f[:, :, i] - omega * S[i, :] * (f[:, :, i] - feq)
    
    # 边界条件
    f[0, :, [2, 5, 6]] = f[1, :, [4, 7, 8]]
    f[-1, :, [4, 7, 8]] = f[-2, :, [2, 5, 6]]
    f[:, 0, [1, 5, 8]] = f[:, 1, [3, 6, 7]]
    f[:, -1, [3, 6, 7]] = f[:, -2, [1, 5, 8]]
    f[0, 0, [5, 6, 8]] = f[1, 1, [4, 7, 8]]
    f[0, -1, [6, 7, 8]] = f[1, -2, [4, 5, 6]]
    f[-1, 0, [4, 5, 8]] = f[-2, 1, [2, 5, 6]]
    f[-1, -1, [4, 7, 8]] = f[-2, -2, [2, 6, 7]]
    
    # 碰撞步骤
    for i in range(N):
        f[:, :, i] = omega * f[:, :, i] + (1 - omega) * S[i, :] * (f[:, :, i] - rho * w[i] * (1 + 3*(c[i, 0]*u[:, :, 0] + c[i, 1]*u[:, :, 1]) + 4.5*(c[i, 0]*u[:, :, 0] + c[i, 1]*u[:, :, 1])**2))
    
    # 求解密度和速度
    rho = np.sum(f, axis=2)
    u[:, :, 0] = np.sum(f[:, :, [1, 5, 8]], axis=2) - np.sum(f[:, :, [3, 6, 7]], axis=2)
    u[:, :, 1] = np.sum(f[:, :, [2, 5, 6]], axis=2) - np.sum(f[:, :, [4, 7, 8]], axis=2)
    u[:, :, 0] /= rho
    u[:, :, 1] /= rho
    
    # 输出进度
    if t % 100 == 0:
        print(f"Time step {t}/{timesteps}")

注意，此处的边界条件仅针对方形通道，对于其他形状的通道需要做相应的修改。

给我一段标准的LBM MRT的python代码

下面是一个标准的LBM MRT的Python代码示例，其中使用了numpy和numba库以加速计算过程：

import numpy as np
from numba import jit

# 定义LBM参数
Lx, Ly = 100, 50
q = 9
dx = 1.0
dt = 1.0
nu = 0.1
omega = 1.0 / (3.0 * nu + 0.5)

# 定义流体初始状态
rho0 = 1.0
u0 = np.zeros((2,))
f0 = np.zeros((Lx, Ly, q))
for i in range(Lx):
    for j in range(Ly):
        for k in range(q):
            w = np.array([4/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/36, 1/36, 1/36, 1/36])
            c = np.array([[0,0], [1,0], [0,1], [-1,0], [0,-1], [1,1], [-1,1], [-1,-1], [1,-1]])
            f0[i, j, k] = w[k] * rho0 * (1.0 + 3.0 * np.dot(c[k], u0) + 4.5 * np.dot(c[k], u0)**2 - 1.5 * np.dot(u0, u0))

# 定义MRT参数
S = np.array([[1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 2.0, 2.0],
              [-4.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 2.0, 2.0, 2.0, 2.0],
              [4.0, -2.0, -2.0, -2.0, -2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],
              [0.0, 1.0, 0.0, -1.0, 0.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0],
              [0.0, -2.0, 0.0, 2.0, 0.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0],
              [0.0, 0.0, 1.0, 0.0, -1.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0],
              [0.0, 0.0, -2.0, 0.0, 2.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0],
              [0.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],
              [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0]])
Sinv = np.linalg.inv(S)
M = np.diag([2/3, -1/6, -1/6, 0.0, 0.0, 0.0, 1/6, 1/6, 1/6])
Minv = np.linalg.inv(M)

# 定义速度和密度变换函数
@jit(nopython=True)
def f2rho(f):
    rho = np.sum(f, axis=-1)
    return rho

@jit(nopython=True)
def rho2u(rho, f):
    u = np.zeros((2,))
    for k in range(q):
        c = np.array([[0,0], [1,0], [0,1], [-1,0], [0,-1], [1,1], [-1,1], [-1,-1], [1,-1]])
        u += f[..., k] * c[k] / rho[..., np.newaxis]
    return u

@jit(nopython=True)
def u2f(u, rho):
    f = np.zeros((Lx, Ly, q))
    for k in range(q):
        w = np.array([4/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/36, 1/36, 1/36, 1/36])
        c = np.array([[0,0], [1,0], [0,1], [-1,0], [0,-1], [1,1], [-1,1], [-1,-1], [1,-1]])
        cu = np.dot(c[k], u)
        uu = np.dot(u, u)
        f[..., k] = rho * w[k] * (1.0 + 3.0 * cu + 4.5 * cu**2 - 1.5 * uu)
    return f

# 定义MRT函数
@jit(nopython=True)
def mrt(f, Sinv, M, Minv, rho0, u0, omega, dx, dt):
    rho = f2rho(f)
    u = rho2u(rho, f)
    f_eq = u2f(u, rho)

    m = np.matmul(Sinv, np.matmul(M, f - f_eq))
    m_star = m - omega * (m - np.matmul(M, m))
    f_star = np.matmul(Minv, np.matmul(S, m_star)) + f_eq

    rho_star = f2rho(f_star)
    u_star = rho2u(rho_star, f_star)
    f_new = u2f(u_star, rho_star)

    for i in range(Lx):
        for j in range(Ly):
            for k in range(q):
                f[i, j, k] = f[i, j, k] + (f_star[i, j, k] - f_new[i, j, k]) * np.exp(-dt / tau[k])

    return f

# 运行模拟
tau = np.array([3.0 * nu + 0.5, nu + 0.5, nu + 0.5, nu, nu, nu, nu, nu, nu])
f = f0.copy()

for iter in range(1000):
    f = mrt(f, Sinv, M, Minv, rho0, u0, omega, dx, dt)

需要注意的是，这段代码只是一个简单的示例，具体的模拟过程和参数设置需要根据具体的问题进行调整。