求拉氏变换，t<0时,x(t)=0:(1) x(t)=2+3t+4t^2

根据拉氏变换的定义，有：

$\mathcal{L}\{x(t)\} = X(s) = \int_{0}^{\infty} x(t)e^{-st} dt$

因为在$t<0$时$x(t)=0$，所以可以将积分下限改为$-\infty$：

$X(s) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-st} dt = \int_{0}^{\infty} x(t)e^{-st} dt$

然后将$x(t)$代入上式，得到：

$X(s) = \int_{0}^{\infty} (2+3t+4t^2) e^{-st} dt$

对上式进行积分，得到：

$X(s) = \frac{2}{s} + \frac{3}{s^2} + \frac{8}{s^3}$

因此，拉氏变换为：

$\mathcal{L}\{x(t)\} = X(s) = \frac{2}{s} + \frac{3}{s^2} + \frac{8}{s^3}$，其中$t<0$。