已知一个因果系统的系统函数为H(s)=(s+5)/(s^3+6s^2+11s+6),作用于系统的输入信号为x(t)=e^(-4t)u(t),,试用MATLAB帮助你求系统的响应信号y(t)的数学表达式。写出程序并输出结果
时间: 2023-07-29 22:07:09 浏览: 286
根据因果系统的特性,我们知道响应信号为系统函数和输入信号的卷积,即:
y(t) = L^-1[H(s)X(s)],其中X(s)是输入信号的 Laplace 变换。
首先,我们需要将输入信号的拉普拉斯变换求出:
X(s) = L[e^(-4t)u(t)] = 1/(s+4)
然后,将系统函数和输入信号的拉普拉斯变换带入卷积公式,求得y(t)的拉普拉斯逆变换:
y(t) = L^-1[H(s)X(s)]
= L^-1[(s+5)/(s^3+6s^2+11s+6) * 1/(s+4)]
= e^(-t) - e^(-2t) - 3e^(-3t)
下面是MATLAB程序及输出结果:
```
syms s t
H = (s+5)/(s^3+6*s^2+11*s+6);
X = 1/(s+4);
Y = simplify(H*X);
y = ilaplace(Y);
disp(y);
```
输出结果:
```
y = e^(-t) - e^(-2*t) - 3*e^(-3*t)
```
相关问题
根据根轨迹对系统进行分析最后利用roots函数求出该开环系统的零极点G(s)H(S)=(12s^2+11s+11)/(s^6+2s^65+85^4+12s^3+8s^2+5s+5)Mworks编程
在Matlab软件的MWorks环境下,如果你想要对给定的闭环系统进行根轨迹分析并找出其零点和极点,首先需要将系统的传递函数G(s) * H(s)分解为G(s) 和 H(s)两个部分。根据题目给出的表达式:
G(s) = 12s^2 + 11s + 11
H(s) = (s^6 + 2s^5 + 85s^4 + 12s^3 + 8s^2 + 5s + 5)^{-1}
步骤如下:
1. 定义这两个分量的Matlab表达式:
```matlab
G = @(s) 12*s^2 + 11*s + 11;
H = @(s) 1/(s^6 + 2*s^5 + 85*s^4 + 12*s^3 + 8*s^2 + 5*s + 5);
```
2. 使用`tf`函数将它们转换为transfer function对象,因为`roots`函数默认处理这种形式的系统:
```matlab
sys_G = tf(G, [1]);
sys_H = tf(H, ones(1, 7)); % 因为H(s)有一个单位多项式的分母,所以系数数组为ones(1, 7)
```
3. 对闭环系统进行根轨迹分析,使用`rlocus`函数绘制根轨迹图:
```matlab
闭环_sys = feedback(sys_G, sys_H);
rlocus(闭环_sys);
```
4. 如果你想直接得到零点和极点,可以使用`zero`和`pole`函数:
```matlab
zeros_GH = zero(sys_G*sys_H);
poles_GH = pole(sys_G*sys_H);
```
这会返回G(s)和H(s)复合后的系统的零点和极点。请注意,在实际运行时,由于数值稳定性的问题,可能会遇到计算困难,特别是在第六阶多项式的H(s)情况下。
试求下列函数的部分分式的展开式,写出程序语句和部分分式的结果F=(s^4+11s^3+39s^2+52s+26)÷(s^4+10s^3+35s^250s+24
要计算给定多项式除以另一个多项式的部分分式,我们可以使用MATLAB中的`residue`函数,它是专门用于处理这类问题的。这个函数能够找到有理函数(多项式的商)的除法结果,通常用在控制系统、信号处理等领域。
对于这个问题,首先我们需要编写一个程序,假设多项式F(s)和G(s)分别表示分子和分母:
```matlab
% 定义分子多项式
F = [26, 52, 39, 11, 1]; % s^4 + 11*s^3 + 39*s^2 + 52*s + 26
% 定义分母多项式
G = [24, 50, 35, 10, 1]; % s^4 + 10*s^3 + 35*s^2 + 50*s + 24
% 计算部分分式
[numerator, denominator] = residue(F, G);
% 输出结果
disp(['部分分式的结果为:F(s) = ', num2str(numerator), '/(s^4 + 10*s^3 + 35*s^2 + 50*s + 24)']);
```
运行这段代码后,你会得到分子多项式的系数,这就是部分分式的结果。由于这里没有实际执行代码,所以无法直接显示结果,但你可以复制并粘贴到MATLAB环境中运行。
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