1.为了避免求倒数1/𝑎(𝑎 ≠ 0)过程中的除法运算i. 根据方程1/𝑥− 𝑎 = 0利用牛顿法构建迭代公式；ii. 为了计算1/7的近似值，并使得精度达到10^-4。填空： A. 因1/0.1− 7 = 3 > 0,1/0.2− 7 =−2 < 0，故，1/7∈ (0.1,0.2)，可取迭代初值𝑥0 = ； B. 记 𝑒𝑘 = |𝑥∗ − 𝑥𝑘| ， 则𝑒0 < ，（保留一位有效数字）； C. 因此迭代过程的误差比率𝑒𝑘+1/𝑒𝑘^2= ，故只需进行迭代 几次，即可得到精度达到了10−4的近似值 。

i. 根据方程1/𝑥− 𝑎 = 0，可以将其转化为求解𝑓(𝑥) = 1/𝑥− 𝑎的零点问题。通过牛顿法，迭代公式为：𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 − 𝑓(𝑥𝑘)/𝑓′(𝑥𝑘)，其中𝑓′(𝑥) = −1/𝑥^2。代入得到迭代公式为：𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘(2 − 𝑎𝑥𝑘)。

ii. A. 因为1/0.1− 7 = 3 > 0, 1/0.2− 7 = −2 < 0，故1/7 ∈(0.1,0.2)，可取迭代初值𝑥0 = 0.15。

B. 记𝑒𝑘 = |𝑥∗ − 𝑥𝑘|，则𝑒0 < 0.15。

C. 因此迭代过程的误差比率𝑒𝑘+1/𝑒𝑘^2=𝑥𝑘+1/𝑥𝑘^2−2𝑎/𝑥𝑘+1+𝑎，代入可得误差比率为：(2.3𝑥𝑘−14.3)/(0.15^2(2.3𝑥𝑘−14.3)+1)。迭代几次可得精度达到了10^-4的近似值1/7 ≈ 0.1429。