用matlab绘制{ x=(1+cosu)cosv; y=(1+cosu)sinv; z=sinu}

时间: 2023-09-23 10:06:34 浏览: 70
### 回答1: 可以使用以下代码在Matlab中绘制该函数的参数曲面: ``` % 初始参数设置 u = linspace(0, 2*pi, 50); v = linspace(0, 2*pi, 50); [u,v] = meshgrid(u,v); % 计算 x, y, z x = (1 + cos(u)).*cos(v); y = (1 + cos(u)).*sin(v); z = sin(u); % 绘制参数曲面 surf(x,y,z); ``` 运行代码后,将得到一个三维图像,表示该函数的参数曲面。 ### 回答2: 在Matlab中,我们可以使用3D绘图函数plot3来绘制给定的参数化曲面。 首先,我们需要定义参数范围,以及u和v的取值步长。假设u和v的取值范围是[0, 2π],步长为0.1,即: u = 0:0.1:2*pi; v = 0:0.1:2*pi; 接下来,我们可以使用这些参数来计算x、y和z的值。根据给定的参数化方程: x = (1 + cos(u)).*cos(v); y = (1 + cos(u)).*sin(v); z = sin(u); 然后,我们可以使用plot3函数来绘制参数化曲面: figure; plot3(x, y, z, 'b'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('Parametric Surface'); 这段代码将会绘制出给定的参数化曲面。你也可以根据需要进行调整,例如修改颜色、线型等。 ### 回答3: 使用MATLAB绘制该函数实际上是绘制一个参数曲面。参数曲面可以通过在给定参数范围内计算x、y和z的值,并将它们作为3D点绘制在三维坐标系中来实现。 具体步骤如下: 1. 首先,我们需要定义参数范围。假设u的范围是[0, 2π],v的范围是[0, π]。 2. 然后,我们可以使用循环结构计算每个(u, v)点对应的x、y和z的值。 3. 在MATLAB中,我们可以使用以下代码计算x、y和z的值: ``` % 定义参数范围 u = linspace(0, 2*pi, 100); v = linspace(0, pi, 50); % 初始化x、y、z向量 x = zeros(length(u), length(v)); y = zeros(length(u), length(v)); z = zeros(length(u), length(v)); % 计算x、y、z的值 for i = 1:length(u) for j = 1:length(v) x(i,j) = (1 + cos(u(i))) * cos(v(j)); y(i,j) = (1 + cos(u(i))) * sin(v(j)); z(i,j) = sin(u(i)); end end ``` 4. 接下来,我们可以使用MATLAB的`meshgrid`函数创建网格,并使用`mesh`函数将(x, y, z)点绘制在三维坐标系中。代码如下: ``` % 创建网格 [U, V] = meshgrid(u, v); % 绘制参数曲面 mesh(x, y, z); % 添加标题和轴标签 title('Parametric Surface: x=(1+cos(u))*cos(v), y=(1+cos(u))*sin(v), z=sin(u)'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); ``` 5. 运行上述代码后,MATLAB将绘制出参数曲面,并在图像中添加标题和轴标签。 以上步骤可以绘制出该参数曲面,其中x、y和z的数值由给定的参数u和v计算得出。

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SGP4(Simplified General Perturbations 4)是一种用于预报近地轨道卫星轨道的模型,常用于卫星导航、遥感等领域。下面是一个简单的SGP4模型预报的MATLAB代码: matlab function [satrec, r, v] = sgp4(satrec, tsince) % SGP4模型预报MATLAB代码 % 输入:satrec - 卫星轨道参数结构体 % tsince - 相对于时刻epoch的时间间隔(单位:分钟) % 输出:satrec - 更新后的卫星轨道参数结构体 % r - 卫星位置矢量(单位:千米) % v - 卫星速度矢量(单位:千米/秒) % 导入常数 global tumin mu radiusearthkm xke j2 j3 j4 j3oj2 % 从轨道参数结构体中导入相关参数 satnum = satrec.satnum; epoch = satrec.epoch; inclo = satrec.inclo; nodeo = satrec.nodeo; ecco = satrec.ecco; argpo = satrec.argpo; mo = satrec.mo; no = satrec.no; % 计算时间间隔(单位:分钟) t = (tsince - satrec.tsince) / 1440.0; % 更新时刻 satrec.tsince = tsince; % 计算平均角速度 xmdf = mo + no * t; % 计算升交点幅角 argpdf = argpo + (1.5 * j2 - 0.5 * j3oj2 * sin(inclo)) * t; % 计算近地点角距 node = nodeo + (1.5 * j2 / (1 - j3oj2) * cos(inclo)) * t; % 计算偏心率的瞬时值 tempa = 1 - ecco * ecco; tempe = 1 - ecco * cos(argpdf); templ = (1 - ecco * ecco) / tempe; % 计算平均运动 delomg = 0; xmp = xmdf + argpdf + node + delomg; u = mod(xmp, 2 * pi); % 计算偏近点角 sinu = sin(u); cosu = cos(u); du = 0.5 * j2 * templ * sin(2 * node) * (cosu + ecco * cos(argpdf)) + ... 0.5 * j2 * templ * sin(2 * (node - argpdf)) * (cosu - ecco * cos(argpdf)); u = u + du; % 计算升交点赤经 sin2u = sin(2 * u); cos2u = cos(2 * u); sinomg = sin(node); cosomg = cos(node); sininc = sin(inclo); cosinc = cos(inclo); % 计算卫星位置矢量 r = (radiusearthkm * templ + satrec.alt) * ... [cosu - ecco + templ * (j2 * (cos2u - 2 * cos(argpdf)) - j3oj2 * cosu); ... sinu + ecco * templ * (j2 * (sin2u + 2 * sin(argpdf)) - j3oj2 * sinu); ... 0] / 6378.135; % 计算卫星速度矢量 u = atan2(r(2), r(1)); rfdot = no * tempa^(0.5) * ecco * sinu / (1 + ecco * cosu); rdot = no * tempa^(0.5) * tempe / (1 + ecco * cosu); u = mod(u, 2 * pi); cosu = cos(u); sinu = sin(u); cosi = cosinc; sini = sininc; cosr = cosomg; sinr = sinomg; tx = cosu * cosr - sinu * cosi * sinr; ty = cosu * sinr + sinu * cosi * cosr; tz = sinu * sini; vx = -no * tempa^(0.5) / (1 + ecco * cosu) * ... (cosr * sinu + sinr * cosi * cosu); vy = no * tempa^(0.5) / (1 + ecco * cosu) * ... (sinr * sinu - cosr * cosi * cosu); vz = cosi * no * tempa^(0.5) * sinu / (1 + ecco * cosu); v = [vx; vy; vz]; % 更新卫星轨道参数结构体 satrec.ecco = ecco; satrec.inclo = inclo; satrec.nodeo = nodeo; satrec.argpo = argpo; satrec.mo = mo; satrec.no = no; 需要注意的是,以上代码只是SGP4模型的一个简单实现,相对误差较大,实际应用中需要进行更加精细的计算和修正。
Vincenty算法是一种用于计算地球上两点之间的距离的算法,它考虑了地球的椭球形状和旋转。以下是使用Java实现Vincenty算法计算两点之间距离的代码示例: java public class VincentyDistanceCalculator { private static final double EQUATORIAL_RADIUS = 6378137.0; // 地球赤道半径,单位:米 private static final double POLAR_RADIUS = 6356752.3; // 地球极半径,单位:米 public static double calculateDistance(double lat1, double lon1, double lat2, double lon2) { double a = EQUATORIAL_RADIUS; double b = POLAR_RADIUS; double f = (a - b) / a; double L = Math.toRadians(lon2 - lon1); double U1 = Math.atan((1 - f) * Math.tan(Math.toRadians(lat1))); double U2 = Math.atan((1 - f) * Math.tan(Math.toRadians(lat2))); double sinU1 = Math.sin(U1); double cosU1 = Math.cos(U1); double sinU2 = Math.sin(U2); double cosU2 = Math.cos(U2); double lambda = L; double lambdaP = 2 * Math.PI; int iterLimit = 100; while (Math.abs(lambda - lambdaP) > 1e-12 && iterLimit-- > 0) { double sinLambda = Math.sin(lambda); double cosLambda = Math.cos(lambda); double sinSigma = Math.sqrt((cosU2 * sinLambda) * (cosU2 * sinLambda) + (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 * cosLambda) * (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 * cosLambda)); if (sinSigma == 0) { return 0.0; // 两点重合 } double cosSigma = sinU1 * sinU2 + cosU1 * cosU2 * cosLambda; double sigma = Math.atan2(sinSigma, cosSigma); double sinAlpha = cosU1 * cosU2 * sinLambda / sinSigma; double cosSqAlpha = 1 - sinAlpha * sinAlpha; double cos2SigmaM = cosSigma - 2 * sinU1 * sinU2 / cosSqAlpha; double C = f / 16 * cosSqAlpha * (4 + f * (4 - 3 * cosSqAlpha)); lambdaP = lambda; lambda = L + (1 - C) * f * sinAlpha * (sigma + C * sinSigma * (cos2SigmaM + C * cosSigma * (-1 + 2 * cos2SigmaM * cos2SigmaM))); } if (iterLimit == 0) { throw new RuntimeException("过程未收敛"); } double uSq = cosSqAlpha * (a * a - b * b) / (b * b); double A = 1 + uSq / 16384 * (4096 + uSq * (-768 + uSq * (320 - 175 * uSq))); double B = uSq / 1024 * (256 + uSq * (-128 + uSq * (74 - 47 * uSq))); double deltaSigma = B * sinSigma * (cos2SigmaM + B / 4 * (cosSigma * (-1 + 2 * cos2SigmaM * cos2SigmaM) - B / 6 * cos2SigmaM * (-3 + 4 * sinSigma * sinSigma) * (-3 + 4 * cos2SigmaM * cos2SigmaM))); double s = b * A * (sigma - deltaSigma); return s; } } 该算法中的参数lat1、lon1、lat2和lon2分别表示两点的纬度和经度,单位为度。函数返回值表示两点之间的距离,单位为米。需要注意的是,该算法中的距离是基于地球表面的,不考虑地球内部的变化。
计算不同海拔两点间的距离需要考虑地球的椭球形状和大气层的影响。目前常用的算法是Vincenty算法,它可以计算地球上任意两点之间的大圆距离,并且考虑了大气层的影响。 Vincenty算法的原理是基于椭球体模型,使用迭代法求解两点之间的距离。公式如下: a = 6378137 # 赤道半径 b = 6356752.3142 # 极半径 f = 1/298.257223563 # 扁率 L = lon₂ - lon₁ U₁ = atan((1-f) * tan(lat₁)) U₂ = atan((1-f) * tan(lat₂)) sinU₁ = sin(U₁) cosU₁ = cos(U₁) sinU₂ = sin(U₂) cosU₂ = cos(U₂) λ = L λʹ = 2 * pi iterLimit = 20 while abs(λ - λʹ) > 1e-12 and iterLimit > 0: iterLimit -= 1 sinλ = sin(λ) cosλ = cos(λ) sinσ = sqrt((cosU₂ * sinλ) ** 2 + (cosU₁ * sinU₂ - sinU₁ * cosU₂ * cosλ) ** 2) cosσ = sinU₁ * sinU₂ + cosU₁ * cosU₂ * cosλ σ = atan2(sinσ, cosσ) sinα = cosU₁ * cosU₂ * sinλ / sinσ cos²α = 1 - sinα ** 2 cos2σm = cosσ - 2 * sinU₁ * sinU₂ / cos²α C = f / 16 * cos²α * (4 + f * (4 - 3 * cos²α)) λʹ = λ λ = L + (1 - C) * f * sinα * (σ + C * sinσ * (cos2σm + C * cosσ * (-1 + 2 * cos2σm ** 2))) u² = cos²α * (a ** 2 - b ** 2) / b ** 2 A = 1 + u² / 16384 * (4096 + u² * (-768 + u² * (320 - 175 * u²))) B = u² / 1024 * (256 + u² * (-128 + u² * (74 - 47 * u²))) Δσ = B * sinσ * (cos2σm + B / 4 * (cosσ * (-1 + 2 * cos2σm ** 2) - B / 6 * cos2σm * (-3 + 4 * sinσ ** 2) * (-3 + 4 * cos2σm ** 2))) s = b * A * (σ - Δσ) 其中,a、b分别是赤道半径和极半径,f是扁率,lat₁、lon₁和lat₂、lon₂分别表示两点的纬度和经度。需要注意的是,这里的纬度和经度应该以弧度为单位。 此外,还需要考虑到两点之间的高度差对距离的影响。可以使用勾股定理计算出两点之间的直线距离,然后使用勾股定理和勾股定理的逆定理计算出两点间的斜距离。最终的距离可以表示为: d = sqrt(s² + h²) 其中,s是Vincenty算法计算出的两点间地球表面距离,h是两点间的高度差。
好的,下面是一个使用 Python 实现的 RTK 经纬度转当地坐标的程序,包括椭球设置、投影类型、中央子午线、7 参数设置: python from math import sin, cos, tan, atan, atan2, sqrt, pi # 定义 WGS84 坐标系参数 a = 6378137.0 f = 1 / 298.257223563 b = a * (1 - f) e2 = 1 - (b / a) ** 2 L0 = 120.0 * pi / 180.0 # 定义函数,将经纬度转换为平面坐标 def lonlat2xy(lon, lat, ellipsoid, projection, central_meridian, params): # 将经纬度转换为弧度 lon = lon * pi / 180.0 lat = lat * pi / 180.0 # 根据椭球体参数计算归化纬度和子午圈半径 if ellipsoid == 'WGS84': N = a / sqrt(1 - e2 * sin(lat) ** 2) elif ellipsoid == 'BJ54': a = 6378245.0 f = 1 / 298.3 b = a * (1 - f) e2 = 1 - (b / a) ** 2 N = a / sqrt(1 - e2 * sin(lat) ** 2) else: raise ValueError('不支持的椭球体参数') # 根据投影类型和中央子午线计算参数 if projection == 'Transverse Mercator': k0 = 1.0 if central_meridian is None: raise ValueError('必须指定中央子午线') L0 = central_meridian * pi / 180.0 if params is None: params = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] else: if len(params) != 7: raise ValueError('7 参数设置错误') else: raise ValueError('不支持的投影类型') # 计算参数 U1 = atan((1 - f) * tan(lat)) sinU1 = sin(U1) cosU1 = cos(U1) sin2U1 = sinU1 * sinU1 cos2U1 = cosU1 * cosU1 tanU1 = tan(U1) N1 = a / sqrt(1 - e2 * sin2U1) T1 = tan2U1 / (cos2U1 * (a / b) ** 2) C1 = e2 * cos2U1 / (1 - e2) A1 = (lon - L0) * cosU1 M = a * ((1 - e2 / 4 - 3 * e2 ** 2 / 64 - 5 * e2 ** 3 / 256) * lat - (3 * e2 / 8 + 3 * e2 ** 2 / 32 + 45 * e2 ** 3 / 1024) * sin(2 * lat) + (15 * e2 ** 2 / 256 + 45 * e2 ** 3 / 1024) * sin(4 * lat) - (35 * e2 ** 3 / 3072) * sin(6 * lat)) M0 = a * ((1 - e2 / 4 - 3 * e2 ** 2 / 64 - 5 * e2 ** 3 / 256) * lat - (3 * e2 / 8 + 3 * e2 ** 2 / 32 + 45 * e2 ** 3 / 1024) * sin(2 * lat) + (15 * e2 ** 2 / 256 + 45 * e2 ** 3 / 1024) * sin(4 * lat) - (35 * e2 ** 3 / 3072) * sin(6 * lat)) x = 0 y = 0 for i in range(7): x += params[i] * cos(i * A1) y += params[i] * sin(i * A1) # 计算平面坐标 x = k0 * N1 * (A1 + (1 - T1 + C1) * A1 ** 3 / 6 + (5 - 18 * T1 + T1 ** 2 + 72 * C1 - 58 * e2) * A1 ** 5 / 120 + (61 - 479 * T1 + 179 * T1 ** 2 - T1 ** 3) * A1 ** 7 / 5040) y = k0 * (M - M0 + N1 * tanU1 * (A1 ** 2 / 2 + (5 - T1 + 9 * C1 + 4 * C1 ** 2) * A1 ** 4 / 24 + (61 - 58 * T1 + T1 ** 2 + 600 * C1 - 330 * e2) * A1 ** 6 / 720 + (1385 - 3111 * T1 + 543 * T1 ** 2 - T1 ** 3) * A1 ** 8 / 40320)) return x, y # 测试 lon = 120.623367 lat = 31.316134 ellipsoid = 'WGS84' projection = 'Transverse Mercator' central_meridian = 121.0 params = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] x, y = lonlat2xy(lon, lat, ellipsoid, projection, central_meridian, params) print('经度:', lon) print('纬度:', lat) print('平面坐标 x:', x) print('平面坐标 y:', y) 以上代码中,我们对原有的函数进行了修改,支持了椭球设置、投影类型、中央子午线以及 7 参数设置。在函数中,我们首先根据椭球体参数计算归化纬度和子午圈半径,然后根据投影类型和中央子午线计算参数。最后根据给定的 7 个参数计算平面坐标。使用时需要传入经纬度、椭球体参数、投影类型、中央子午线和 7 个参数,返回值为平面坐标的 x 和 y 值。
### 回答1: 以下是将经纬度转换为平面坐标系的C代码示例: c #include <stdio.h> #include <math.h> #define PI 3.14159265358979323846 #define EARTH_RADIUS 6378137.0 #define EARTH_ECCENTRICITY 0.0818191908426 double rad(double d) { return d * PI / 180.0; } void transform(double wgLat, double wgLon, double *mgLat, double *mgLon) { double mgLat0, mgLon0, mgLat1, mgLon1, mgLat2, mgLon2; double x, y; double sinMG, cosMG, sinMG0, cosMG0, sinU, cosU, tanU, tan2U; double cosSqAlpha, sinSigma, cos2SigmaM, sigma, sinLambda, cosLambda, sinAlpha; double lambda = wgLon; double lat = wgLat; double a = EARTH_RADIUS; double eSquared = EARTH_ECCENTRICITY * EARTH_ECCENTRICITY; double k0 = 0.9996; lat = rad(lat); lambda = rad(lambda); sinMG = sin(lambda); cosMG = cos(lambda); tanU = (1 - eSquared) * tan(lat); tan2U = tanU * tanU; cosSqAlpha = 1 / (1 + tan2U); sinSigma = (1 - eSquared) * sin(lat) * sin(lat) / (1 - eSquared * sin(lat) * sin(lat)); cos2SigmaM = cosSigma - 2 * sinSigma; sigma = atan2(sinSigma, cosSigma); sinU = tanU * cosSigma; cosU = 1 - sinSigma * sinU; tanLambda = sinMG / cosMG; sinAlpha = sqrt(cosSqAlpha) * (tanLambda); cosSqAlpha = 1 - sinAlpha * sinAlpha; cosLambda = 1 / sqrt(1 + tanLambda * tanLambda); sinLambda = tanLambda * cosLambda; mgLat0 = a * ((1 - eSquared / 4 - 3 * eSquared * eSquared / 64 - 5 * eSquared * eSquared * eSquared / 256) * lat - (3 * eSquared / 8 + 3 * eSquared * eSquared / 32 + 45 * eSquared * eSquared * eSquared / 1024) * sin(2 * lat) + (15 * eSquared * eSquared / 256 + 45 * eSquared * eSquared * eSquared / 1024) * sin(4 * lat) - (35 * eSquared * eSquared * eSquared / 3072) * sin(6 * lat)); mgLon0 = a * (cosLambda * sinAlpha * (1 + cosSqAlpha * (-1 + 2 * cosSqAlpha)) * (1 + eSquared * cosSqAlpha * (cosSqAlpha - 2)) + 0.5 / cosLambda * (-sinSigma * (cosSqAlpha - sinAlpha * sinAlpha) + cos2SigmaM * cosLambda * (-1 + 2 * cosSqAlpha))); x = k0 * mgLon0 + 500000; y = k0 * (mgLat0 + mgLat1 + mgLat2) + 0; *mgLat = y; *mgLon = x; ### 回答2: 经纬度和平面坐标系之间的转换是一个常见的问题,可以使用C代码来实现。下面是一个简单的实现示例: c #include <stdio.h> #include <math.h> // 定义常量 #define PI 3.141592653589793238462643383279502884 // 将经度转换为弧度 double toRadians(double degree) { return degree * (PI / 180.0); } // 将弧度转换为经度 double toDegrees(double radians) { return radians * (180.0 / PI); } // 经纬度转平面坐标系(球面坐标转直角坐标) void convertLatLonToXY(double lat, double lon, double refLat, double refLon, double *x, double *y) { double earthRadius = 6371000.0; // 地球半径(单位:米) double latRad = toRadians(lat); double lonRad = toRadians(lon); double refLatRad = toRadians(refLat); double refLonRad = toRadians(refLon); double deltaLon = lonRad - refLonRad; *x = earthRadius * deltaLon * cos(refLatRad); *y = earthRadius * (latRad - refLatRad); } // 平面坐标系转经纬度(直角坐标转球面坐标) void convertXYToLatLon(double x, double y, double refLat, double refLon, double *lat, double *lon) { double earthRadius = 6371000.0; double refLatRad = toRadians(refLat); double refLonRad = toRadians(refLon); *lat = toDegrees(y / earthRadius) + refLat; *lon = toDegrees(x / (earthRadius * cos(refLatRad))) + refLon; } // 测试转换函数 int main() { double lat = 31.2304; // 纬度 double lon = 121.4737; // 经度 double refLat = 31.2300; // 参考点纬度 double refLon = 121.4730; // 参考点经度 double x, y; double resultLat, resultLon; // 经纬度转平面坐标系 convertLatLonToXY(lat, lon, refLat, refLon, &x, &y); printf("平面坐标系坐标:x = %lf, y = %lf\n", x, y); // 平面坐标系转经纬度 convertXYToLatLon(x, y, refLat, refLon, &resultLat, &resultLon); printf("经纬度坐标:lat = %lf, lon = %lf\n", resultLat, resultLon); return 0; } 请注意,此代码只是提供了基本的经纬度和平面坐标系转换功能,具体的算法和数学模型可能因应用场景的不同而有所变化。使用时请仔细验证和适应实际需求。

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