扩展卡尔曼滤波算法包涵哪些过程和公式

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是卡尔曼滤波器的一种变体，用于非线性系统的状态估计。与标准的卡尔曼滤波不同，EKF通过将非线性函数在当前状态的近似线性化来处理非线性系统。下面是EKF的过程和公式：

1. 状态预测：
- 状态预测方程：$\hat{x}_{k|k-1} = f(\hat{x}_{k-1|k-1}, u_k)$
- 状态预测协方差：$P_{k|k-1} = F_{k-1}P_{k-1|k-1}F_{k-1}^T + Q_{k-1}$

2. 更新观测量：
- 观测预测方程：$z_{k|k-1} = h(\hat{x}_{k|k-1})$
- 预测观测协方差：$S_k = H_kP_{k|k-1}H_k^T + R_k$

3. 计算卡尔曼增益：
- 卡尔曼增益：$K_k = P_{k|k-1}H_k^TS_k^{-1}$

4. 更新状态估计：
- 更新状态估计：$\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k(z_k - z_{k|k-1})$
- 更新协方差：$P_{k|k} = (I - K_kH_k)P_{k|k-1}$

其中，$f(\cdot)$和$h(\cdot)$是非线性函数，$F_{k-1}$是$f(\cdot)$在$\hat{x}_{k-1|k-1}$处的雅可比矩阵，$H_k$是$h(\cdot)$在$\hat{x}_{k|k-1}$处的雅可比矩阵，$u_k$是控制输入，$z_k$是观测值，$Q_{k-1}$和$R_k$是过程噪声和观测噪声的协方差矩阵。