可以给我出一道极限的基础题吗？（附带答案）

当 $x$ 趋近于 $+\infty$ 时，求 $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+2x+1}$。

答案：首先将分子和分母同时除以 $x^2$，得到 $\dfrac{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}{1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}$。当 $x\to+\infty$ 时，分式中 $\dfrac{3}{x}$ 和 $\dfrac{2}{x^2}$ 的值都趋近于 $0$，$\dfrac{2}{x}$ 和 $\dfrac{1}{x^2}$ 的值也趋近于 $0$，所以分式的极限为 $\dfrac{1}{1}=1$。

相关问题

可以给我出一道极限的基础题吗？（附带个答案）

### 回答1：
当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}$ 的极限是多少？

答案：$\frac{1}{\sqrt{2}}$。

解析：我们可以通过有理化的方式来求解这个极限。具体做法为：

$$
\begin{aligned}
\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x} &= \lim_{x\to 0}\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\\
&= \lim_{x\to 0}\frac{1+x-(1-x)}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\\
&= \lim_{x\to 0}\frac{2x}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\\
&= \lim_{x\to 0}\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\\
&= \frac{2}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}\\
&= \frac{1}{\sqrt{2}}.
\end{aligned}
$$

因此，原极限的值为 $\frac{1}{\sqrt{2}}$。

### 回答2：
当然可以！下面是一道极限的基础题：

给定函数f(x) = 2x + 3，求极限lim(x→1) f(x)的值。

解答：
要求lim(x→1) f(x)，即要求当x无限接近1时，f(x)的极限值。

根据给定的函数f(x) = 2x + 3，将x代入函数表达式得到：
f(x) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

因此，求得lim(x→1) f(x) = 5。

这道题目是一道基础的极限题，只需要将变量x代入给定的函数表达式，计算得到结果即可。

### 回答3：
当然可以！以下是一道极限的基础题：

题目：计算极限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$。

解答：首先，我们注意到在$x=1$时，分母为0，因此该极限存在。为了计算这个极限，我们可以尝试对分式进行因式分解。

分子 $x^2 - 1$ 是一个差平方，可以写成 $(x - 1)(x + 1)$。

因此，原极限可以被重写为 $\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$。

现在，我们可以去除分式中的公因式 $(x - 1)$，得到 $\lim_{x \to 1} (x + 1)$。

由于此时分式中不再有未知数 $x$，我们可以直接将$x$代入，得到 $\lim_{x \to 1} (1 + 1) = \lim_{x \to 1} 2 = 2$。

因此，所给极限的值是2。

希望这道题能够对你有所帮助！如果还有其他问题，欢迎随时提出。

请给我出一道iOS测试题并给出答案

好的，这是一道iOS测试题：给定一个数组，将其中所有小于等于给定值的元素移动到它的左边，大于等于给定值的元素移动到它的右边，答案是：public void Partition (int[] arr, int pivot) {
int left = 0, right = arr.Length - 1;
while (left <= right) {
while (arr[left] < pivot) left++;
while (arr[right] > pivot) right--;
if (left <= right) {
Swap (arr, left, right);
left++;
right--;
}
}
}