实例ll(1)文法分析

下面以一个简单的算术表达式语言为例，展示如何进行LL(1)文法分析。

考虑以下文法：

E -> T E'
E' -> + T E' | ε
T -> F T'
T' -> * F T' | ε
F -> ( E ) | id

其中，E表示表达式，T表示项，F表示因子，id表示标识符。

首先，我们需要将该文法转换为LL(1)文法。为了方便起见，我们将该文法中的ε替换为#。

转换后的产生式如下：

E -> TE'
E' -> +TE' | #
T -> FT'
T' -> *FT' | #
F -> (E) | id

然后，我们需要构建预测分析表。预测分析表是一个二维数组，其中行表示非终结符，列表示终结符，表格中的每个元素表示使用哪个产生式进行推导。

预测分析表如下：

| | + | * | ( | ) | id | $ |
|---|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| E | | | E -> T E' | | E -> T E' | |
| E' | E' -> + T E' | | | E' -> # | E' -> # | E' -> # |
| T | | | T -> F T' | | T -> F T' | |
| T' | T' -> # | T' -> * F T' | | T' -> # | T' -> # | T' -> # |
| F | | | F -> ( E ) | | F -> id | |

接着，我们对输入串进行扫描，并使用预测分析表进行分析。假设输入串为：

id + id * id

首先，我们将$和起始符号E压入栈中。栈的状态如下：

$E

接着，我们读入输入串中的第一个符号id，并将其与栈顶符号E进行比较。由于E在预测分析表中对应的产生式是E -> T E'，因此我们将该产生式的右部T E'压入栈中。栈的状态如下：

$T E'

接着，我们查看预测分析表中E'和id的交点，发现对应的产生式是E' -> #，因此我们弹出栈顶的E'。栈的状态如下：

$T

接着，我们读入输入串中的第二个符号+，并将其与栈顶符号T进行比较。由于T在预测分析表中对应的产生式是T -> F T'，因此我们将该产生式的右部F T'压入栈中。栈的状态如下：

$F T' 

接着，我们查看预测分析表中+和id的交点，发现对应的产生式是E' -> + T E'，因此我们将该产生式的右部+ T E'压入栈中。栈的状态如下：

$+ T E' T'

接着，我们读入输入串中的第三个符号id，并将其与栈顶符号T进行比较。由于T在预测分析表中对应的产生式是T -> F T'，因此我们将该产生式的右部F T'压入栈中。栈的状态如下：

$+ F T' T'

接着，我们查看预测分析表中T'和id的交点，发现对应的产生式是T' -> #，因此我们弹出栈顶的T'。栈的状态如下：

$+ F T'

接着，我们读入输入串中的第四个符号*，并将其与栈顶符号F进行比较。由于F在预测分析表中对应的产生式是F -> id，且id与*不相等，因此分析失败。

综上所述，输入串id + id * id不符合该文法的语法规则。