z域H(z)=z/(z-0.9)的截止频率是多少
时间: 2023-09-23 14:04:38 浏览: 35
根据z域传递函数H(z)=z/(z-0.9),我们可以将其转换为对应的频域传递函数H(jω)。
H(jω) = z / (z - 0.9)
= e^(jω) / (e^(jω) - 0.9)
令|H(jωc)|=1/√2,即
|e^(jωc) / (e^(jωc) - 0.9)| = 1/√2
将等式两边取模并化简,得到
|cos(ωc) + j sin(ωc) / (cos(ωc) - 0.9) - j sin(ωc)| = 1/√2
移项并平方,得到
(cos(ωc) - 0.9)^2 + sin^2(ωc) = 1/2
化简可得
2 cos(ωc) - 1.8 = 0
解得
cos(ωc) ≈ 0.9
因此,ωc ≈ arccos(0.9) ≈ 0.424 radians/sample。
注意,这里的频率单位是单位圆上的弧度频率。如果需要将其转化为实际的频率,需要乘以采样频率。
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z域H(z)=z/(z-0.9)的数字滤波器的截止频率是多少
根据z域传递函数H(z)=z/(z-0.9),我们可以将其转换为对应的数字滤波器的频率响应,从而求出数字滤波器的截止频率。
将H(z)进行因式分解,可以得到
H(z) = z / (z - 0.9) = 1 + 0.9 / (z - 0.9)
此时,H(z)可以看作是一个一阶IIR滤波器的级联。根据一阶IIR滤波器的频率响应公式,其频率响应为:
H(e^(jω)) = 1 / (1 - a * e^(-jω))
其中,a为滤波器的衰减系数,根据H(z)的形式,可知a=0.9。
令|H(e^(jωc))| = 1/√2,即
|1 / (1 - 0.9 * e^(-jωc))| = 1/√2
将等式两边取模并化简,得到
|cos(ωc) - 0.9 + j sin(ωc)| = 1/√2
移项并平方,得到
(cos(ωc) - 0.9)^2 + sin^2(ωc) = 1/2
化简可得
2 cos(ωc) - 1.8 = 0
解得
cos(ωc) ≈ 0.9
因此,ωc ≈ arccos(0.9) ≈ 0.424 radians/sample。
注意,这里的频率单位是单位圆上的弧度频率。如果需要将其转化为实际的频率,需要乘以采样频率。因此,z域H(z)=z/(z-0.9)的数字滤波器的截止频率约为0.424倍采样频率。
H(z)=z/(z-0.9)的截止频率是多少
根据上面提到的步骤,我们可以求出H(z)=z/(z-0.9)对应的频域传递函数为:
H(jω) = jω / (jω - 0.9)
令|H(jωc)|=1/√2,即
|jωc / (jωc - 0.9)| = 1/√2
将等式两边平方并化简,得到
ωc = arctan(√(1/2)) / arctan(√(1/2) * 0.9) ≈ 0.424
因此,H(z)=z/(z-0.9)的截止频率约为0.424。注意,这里的频率单位是单位圆上的弧度频率。如果需要将其转化为实际的频率,需要乘以采样频率。