编制程序，用MATLAB 软件求三阶FIR 数字滤波器 H(z) =1- 0.9z^-1+0.64z^-2-0.576z^-3

可以使用MATLAB中的fir1函数来设计一个三阶FIR数字滤波器，该函数需要指定滤波器的阶数和截止频率。由于这个题目已经给出了滤波器的系数，我们可以直接将系数输入到fir1函数中。

以下是MATLAB代码：

% 滤波器系数
b = [1, -0.9, 0.64, -0.576];

% 采样率
Fs = 1000; 

% 截止频率
Fc = 100;

% 计算归一化截止频率
Wn = Fc / (Fs/2);

% 计算滤波器的传递函数
H = freqz(b, 1, 1024);

% 绘制滤波器的幅频特性
freq = linspace(0, Fs/2, length(H));
plot(freq, abs(H));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Frequency Response of FIR Filter');

这个代码中，我们首先定义了滤波器的系数b。然后我们指定了采样率Fs和截止频率Fc，计算出了归一化截止频率Wn。接着，我们使用MATLAB中的freqz函数计算了滤波器的传递函数，并使用plot函数绘制了滤波器的幅频特性。

相关问题

编制程序，用MATLAB 软件求三阶FIR 数字滤波器 H(z) =1- 0.9z^-1+0.64z^-2-0.576z^-3转换为全零点格型数字滤波器的系数，并绘制该滤波器的直接型结构和全零点格型结构。

将一个FIR数字滤波器转换为全零点格型数字滤波器可以通过以下步骤实现：

1. 将滤波器的差分方程展开为一个级联的所有零极点级联级联形式。
2. 对于每个极点，用一个一阶全零点滤波器来代替。
3. 最终的滤波器将是所有这些一阶全零点滤波器的级联。

对于给定的三阶FIR数字滤波器 H(z) =1- 0.9z^-1+0.64z^-2-0.576z^-3，我们可以按照以上步骤进行转换：

1. 展开差分方程得到：

y(n) = x(n) - 0.9x(n-1) + 0.64x(n-2) - 0.576x(n-3)

2. 用一个一阶全零点滤波器代替每个极点，得到：

y(n) = x(n) - 0.9x(n-1)
y'(n) = y(n) + 0.64x(n-1)
y''(n) = y'(n) - 0.576x(n-2)

3. 将所有一阶全零点滤波器级联，得到：

y''(n) = x(n) - 0.9x(n-1) + 0.64x(n-2) - 0.576x(n-3)

这是原始滤波器的等效全零点格型数字滤波器。

以下是MATLAB代码：

% 滤波器系数
b = [1, -0.9, 0.64, -0.576];

% 转换为全零点格型数字滤波器的系数
b_zero = [1, -0.9, 0, 0] .* [1, 0, 0.64, 0] .* [1, 0, 0, -0.576];

% 绘制直接型结构
fvtool(b, 1, 'Structure', 'Direct');

% 绘制全零点格型结构
fvtool(b_zero, 1, 'Structure', 'Lattice Zero-Pole');

这个代码中，我们首先定义了滤波器的系数b。然后我们根据上面的方法计算出了转换为全零点格型数字滤波器的系数b_zero。接着，我们使用MATLAB中的fvtool函数绘制了滤波器的直接型结构和全零点格型结构。

(1)编制程序，用MATLAB 软件求三阶FIR 数字滤波器 H(z) =1- 0.9z-1+0.64z-2-0.576z-3 转换为全零点格型数字滤波器的系数，并绘制该滤波器的直接型结构和全零点格型结构。

以下是MATLAB代码实现：

% 定义滤波器系数
b = [1 -0.9 0.64 -0.576];
a = 1;

% 转换为全零点格型数字滤波器
z = roots(b);
p = roots(a);
k = b(1);
[z, p, k] = tf2zp(b, a);
b_zp = k * poly(z);
a_zp = poly(p);

% 绘制滤波器的直接型结构
fvtool(b, a);

% 绘制滤波器的全零点格型结构
fvtool(b_zp, a_zp);

运行该程序后，可以得到滤波器的直接型结构和全零点格型结构的可视化结果。