matlab实现香农编码和译码

香农编码是一种可变长度编码，用于压缩离散概率分布的信息。它的核心思想是将出现频率高的符号用较短的编码表示，而出现频率低的符号则用较长的编码表示。

下面是 MATLAB 实现香农编码和译码的示例代码：

% 香农编码
function [code, dict] = shannon_fano_encode(p)
% p: 离散概率分布向量
% code: 符号的编码向量
% dict: 符号和编码的对照表

% 对概率进行降序排列
[~, idx] = sort(p, 'descend');
p = p(idx);

% 初始化符号编码
code = cell(size(p));
for i = 1:length(p)
    code{i} = '';
end

% 递归地进行编码
shannon_fano_recursive(1:length(p), code, p);

% 构建符号和编码的对照表
dict = cell(length(p), 2);
for i = 1:length(p)
    dict{i, 1} = idx(i);
    dict{i, 2} = code{i};
end

% 递归地进行编码函数
function shannon_fano_recursive(idx, code, p)
if length(idx) == 1
    return;
end
mid = ceil(length(idx) / 2);
for i = idx(1:mid)
    code{i} = [code{i}, '0'];
end
for i = idx(mid+1:end)
    code{i} = [code{i}, '1'];
end
shannon_fano_recursive(idx(1:mid), code, p(1:mid));
shannon_fano_recursive(idx(mid+1:end), code, p(mid+1:end));
end

end

% 香农译码
function x = shannon_fano_decode(code, dict)
% code: 符号的编码向量
% dict: 符号和编码的对照表
% x: 译码后的符号向量

x = zeros(size(code));
for i = 1:length(code)
    for j = 1:size(dict, 1)
        if strcmp(code{i}, dict{j, 2})
            x(i) = dict{j, 1};
            break;
        end
    end
end

end

其中，`shannon_fano_encode` 函数实现香农编码，`shannon_fano_decode` 函数实现香农译码。这两个函数都需要输入一个离散概率分布向量 `p`，其中 `p(i)` 表示第 `i` 个符号出现的概率。函数返回符号的编码向量 `code` 和符号和编码的对照表 `dict`，其中 `dict(i, 1)` 表示第 `i` 个符号的索引值，`dict(i, 2)` 表示第 `i` 个符号的编码。

示例代码中的香农编码实现采用了递归算法，对符号集合进行分割，以保证出现频率高的符号编码短，出现频率低的符号编码长。在递归过程中，对符号的编码进行累加，最终得到符号的编码向量。在译码函数中，根据符号和编码的对照表，将编码向量转换为符号向量。