正交匹配追踪 matlab算例

正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，简称OMP）是一种用于稀疏信号恢复的算法，可以在高维数据中找到最相关的基，从而实现信号的压缩表示。下面我们以MATLAB算例来说明OMP算法的应用。

假设我们有一个长度为N的信号x，其中只有K个非零元素，我们的目标是恢复出该信号的稀疏表示。首先，我们需要构建一个稀疏表示矩阵D，其中每一列代表一个基函数，然后我们将稀疏表示矩阵D和信号x输入到OMP算法中。

下面是一段MATLAB代码实现正交匹配追踪算法：

% 设置参数
N = 100; % 信号长度
K = 10; % 非零元素的个数
nIter = 20; % 迭代次数

% 生成信号
x = zeros(N,1);
x(randperm(N,K)) = randn(K,1); % 随机生成K个非零元素

% 构建稀疏表示矩阵D（这里以随机生成正交基为例）
D = randn(N,N);
D = orth(D); % 正交化

% 初始化
residual = x; % 初始化残差
support = []; % 初始化支持集合

% 迭代
for iter = 1:nIter
    % 寻找最相关的基
    projections = abs(D'*residual);
    [~,index] = max(projections);
    
    % 更新支持集合
    support = [support index];
    
    % 最小二乘解
    subD = D(:,support);
    subX = subD\ x;
    
    % 计算残差
    residual = x - subD*subX;
end

% 重构信号
reconstructed = D(:,support)*subX;

% 显示结果
figure;
subplot(3,1,1);
stem(x);
title('原始信号');
subplot(3,1,2);
stem(reconstructed);
title('重构信号');
subplot(3,1,3);
stem(reconstructed - x);
title('重构残差');

通过以上代码，我们可以得到原始信号x、经过OMP算法重构得到的信号reconstructed以及重构残差。根据实际需求，我们可以调整算法中的参数，如迭代次数、非零元素的个数等，以获得更好的稀疏表示效果。

总之，正交匹配追踪是一种实用的稀疏信号恢复算法，利用MATLAB编程可以方便地实现和调整算法，具有广泛的应用价值。