有N个冒险者,他们刚刚探索完了一片区域,现在他们正准备启航回家了,但他们只能乘坐小船回去。不幸的是,现在只有K艘小船了,而每艘只能荷载C个单位重量。每个人身上还带了必要的东西不能丢弃,算上自身体重一共是ai个单位重量。 他们的家离这里太远了,因此每艘船不能再开回来,现在你想知道他们能否在每个小船都不超载的情况下全都能坐上小船。
时间: 2024-04-02 20:37:36 浏览: 65
Jabra捷波朗Journey 启航者用户手册.pdf
这个问题可以被建模为一个0-1背包问题。将每个人看作一件物品,其体积为ai,价值为1(因为只需要知道能否放入背包,而不需要知道具体价值)。每艘小船的最大载重量为C,因此每个小船都可以看作一个背包。我们需要将这些物品(冒险家)放入这些背包(小船)中,使得每个背包的总体积不超过C,同时尽可能多地放入物品。
我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。令dp[i][j]表示将前i个物品(即前i个冒险家)放入前j个背包(即前j艘小船)中所能得到的最大价值。则有状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+1) if ai ≤ C and j≥1
dp[i][j] = dp[i-1][j] otherwise
其中,第一行的状态转移方程表示将第i个物品放入第j个背包中,如果能放下(即ai ≤ C),则可以选择放或不放。如果选择放,则从前i-1个物品中选择一个放入前j-1个背包中,即dp[i-1][j-1],同时将当前物品的价值1加入背包中;如果选择不放,则从前i-1个物品中选择一个放入前j个背包中,即dp[i-1][j]。取两者中的最大值作为dp[i][j]的值。如果当前物品放不下,则只能从前i-1个物品中选择一个放入前j个背包中。
最后,如果dp[N][K]的值为N,表示所有冒险家都能坐上小船。如果dp[N][K]的值小于N,则有些冒险家不能坐上小船。
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