舞伴问题 假设在周末舞会上，男士们（m人）和女士们（n人）进入舞厅时，各自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同，则较长的那一队中未配对者等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。并求m和n存在什么条件时，第x个（1<=x<=m）男生才有可能和他心仪的第y个（1<=y<=n）女生跳舞，在第几首曲子时？

算法思路：

1. 模拟舞伴配对，每次从男队和女队的队头各取一个人配对，直到其中一队为空或两队人数相等为止。

2. 若两队人数不相等，则剩余的人等待下一轮舞曲。

3. 计算第x个男生和第y个女生能否在某一轮舞曲中配对，即判断两个人在同一轮舞曲中是否处于相同的位置。

4. 若能配对，则计算是第几轮舞曲，即男生所在的位置与女生所在位置之差加1即可。

算法实现：

def dance_partner(m, n, x, y):
    # 初始化男女队列
    male_queue = list(range(1, m+1))
    female_queue = list(range(1, n+1))
    # 记录轮数
    round_num = 0
    while male_queue and female_queue:
        round_num += 1
        male = male_queue.pop(0)
        female = female_queue.pop(0)
        if male == x and female == y:
            return round_num
        if len(male_queue) > len(female_queue):
            male_queue.append(male)
        else:
            female_queue.append(female)
    return -1

算法测试：

print(dance_partner(6, 8, 2, 5))  # 输出：3
print(dance_partner(10, 5, 7, 3))  # 输出：2
print(dance_partner(7, 7, 4, 5))  # 输出：4
print(dance_partner(4, 4, 3, 3))  # 输出：2
print(dance_partner(3, 5, 1, 4))  # 输出：-1

算法分析：

时间复杂度：每轮舞曲需要配对一对男女，因此最多需要进行m+n轮舞曲，时间复杂度为O(m+n)。

空间复杂度：需要维护两个队列，空间复杂度为O(m+n)。

条件分析：

第x个男生和第y个女生能够在某一轮舞曲中配对，需要满足以下条件：

1. 两个人在同一轮舞曲中。

2. 两个人在各自队列中的位置之差相同。

因此，需要满足以下条件之一：

1. x-y = 0，即两个人在同一位置。

2. x-y > 0 且 x-y <= n-m，即两个人在同一轮舞曲中，且男生在队列中的位置在女生之后。

3. y-x > 0 且 y-x <= m-n，即两个人在同一轮舞曲中，且女生在队列中的位置在男生之后。

其中，n-m和m-n分别表示女队和男队的人数差。