反幂法matlab程序

反幂法（Inverse Power Method）是一种迭代法，可用于计算矩阵的特征值和对应的特征向量。下面是一个用MATLAB编写的简单的反幂法程序：

function [eigenvalue, eigenvector] = inversePowerMethod(A, x0, maxIter, tol)
% 反幂法计算矩阵A最小特征值及对应特征向量
% 输入参数：
% A：输入矩阵
% x0：初始特征向量
% maxIter：最大迭代次数
% tol：误差容限
% 输出参数：
% eigenvalue：最小特征值
% eigenvector：对应特征向量

[n, ~] = size(A);
x = x0 / norm(x0); % 归一化初始特征向量

for k = 1:maxIter
    x_prev = x;
    x = A \ x_prev; % 求解线性方程组 A * x = x_prev
    x = x / norm(x); % 归一化特征向量
    
    eigenvalue = x' * A * x; % 特征值估计
    error = norm(x - x_prev); % 误差估计
    
    if error < tol
        eigenvector = x;
        return;
    end
end

eigenvalue = x' * A * x; % 特征值估计
eigenvector = x;

end

使用该程序时，需要输入矩阵A、初始特征向量x0、最大迭代次数maxIter和误差容限tol。程序会输出计算得到的最小特征值eigenvalue及对应的特征向量eigenvector。

注意，该程序仅适用于求解矩阵A的最小特征值及对应特征向量。如果需要求解其他特征值，可以通过将矩阵A进行相应的变换，将目标特征值变为最小特征值。特征向量的选取一般不影响计算结果，但初始向量的选取可能会影响收敛速度和计算结果。