数值分析反幂法matlab代码

下面是一个简单的 Matlab 代码实现反幂法：

function [lambda, x] = inverse_power_method(A, x0, tol)
% 反幂法计算矩阵 A 的最小特征值及对应特征向量
% A: 矩阵
% x0: 初始向量
% tol: 容差

% 初始化
x = x0 / norm(x0); % 归一化初始向量
lambda = x' * A * x; % 计算初始特征值
err = tol + 1;
max_iter = 1000;
iter = 0;

% 迭代计算
while err > tol && iter < max_iter
    x_old = x;
    y = (A - lambda * eye(size(A))) \ x_old; % 解线性方程组
    x = y / norm(y); % 归一化
    lambda_old = lambda;
    lambda = x' * A * x; % 计算特征值
    err = abs(lambda - lambda_old);
    iter = iter + 1;
end

if iter == max_iter
    disp('未能收敛');
end
end

其中，`A` 是输入的矩阵，`x0` 是初始向量，`tol` 是容差。函数返回计算得到的最小特征值 `lambda` 和对应的特征向量 `x`。如果迭代未能收敛，则输出提示信息。

相关问题

数值分析幂法matlab代码

以下是使用幂法求解最大特征值和对应特征向量的MATLAB代码示例：

% 输入矩阵A和初始向量x0
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
x0 = [1; 1; 1];

% 设定迭代次数和误差限
maxIter = 100;
epsilon = 1e-6;

% 初始化迭代
k = 1;
x = x0;
lambda = 1;

% 迭代求解
while k <= maxIter
    y = A * x;
    lambdaNew = max(abs(y));
    if abs(lambdaNew - lambda) < epsilon
        break;
    end
    x = y / lambdaNew;
    lambda = lambdaNew;
    k = k + 1;
end

% 输出结果
fprintf('The largest eigenvalue is %f\n', lambda);
fprintf('The corresponding eigenvector is:\n');
disp(x);

其中，输入矩阵A可以根据实际问题进行设置，初始向量x0可以任意设置，但要求其不为零向量。迭代次数和误差限可以根据实际需要进行调整。在迭代过程中，每次都计算矩阵A与向量x的乘积，然后求出乘积中的最大绝对值，作为当前的特征值lambdaNew。如果新旧特征值之差小于误差限，则停止迭代；否则，将乘积除以lambdaNew，得到新的特征向量x，并将lambdaNew作为新的特征值lambda，继续迭代。最终输出最大特征值和对应特征向量。

lu分解的反幂法matlab程序,北航数值分析大作业一

以下是使用 MATLAB 实现的 LU 分解的反幂法程序：

function [lambda, x] = inv_lu_power(A, x0, tol, max_iter)
% LU 分解的反幂法求矩阵 A 的最小特征值和对应的特征向量
% A: 输入矩阵
% x0: 初始向量
% tol: 容差
% max_iter: 最大迭代次数
% lambda: 最小特征值
% x: 对应的特征向量

% LU 分解
[L, U] = lu(A);

% 反幂法迭代
x = x0 / norm(x0);
lambda = 0;
iter = 0;
while iter < max_iter
    y = U \ (L \ x);
    lambda_new = x' * y;
    if abs(lambda_new - lambda) < tol
        break;
    end
    lambda = lambda_new;
    x = y / norm(y);
    iter = iter + 1;
end

if iter >= max_iter
    fprintf('达到最大迭代次数 %d，未达到容差 %g\n', max_iter, tol);
end

其中 `A` 是输入矩阵，`x0` 是初始向量，`tol` 是容差，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回最小特征值 `lambda` 和对应的特征向量 `x`。

在函数中，首先使用 `lu` 函数对矩阵 `A` 进行 LU 分解，然后进行反幂法迭代，直到达到容差或最大迭代次数为止。迭代过程中，求解方程组 $Ly = x$ 和 $Uz = y$，然后计算特征值和特征向量。最后，如果达到最大迭代次数但未达到容差，输出提示信息。