书写一个高斯类，内部是高斯过程的具体实现，并调用所写的高斯过程进行一个函数的最大值的优化

以下是一个简单的高斯过程类的实现，包括高斯过程的训练、预测和优化函数最大值的方法。这里使用了numpy和scipy库来实现高斯过程的计算和函数最大值的优化。

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

class GaussianProcess:

    def __init__(self, kernel, noise=1e-4):
        """
        :param kernel: covariance function
        :param noise: noise level
        """
        self.kernel = kernel
        self.noise = noise
        self.X_train = None
        self.y_train = None
        self.K = None
        self.K_inv = None

    def train(self, X, y):
        """
        :param X: training data
        :param y: training labels
        """
        self.X_train = X
        self.y_train = y
        self.K = self.kernel(self.X_train, self.X_train) + self.noise * np.eye(len(self.X_train))
        self.K_inv = np.linalg.inv(self.K)

    def predict(self, X):
        """
        :param X: test data
        :return: predicted mean and variance
        """
        K_star = self.kernel(self.X_train, X)
        mu = K_star.T.dot(self.K_inv).dot(self.y_train)
        cov = self.kernel(X, X) + self.noise * np.eye(len(X)) - K_star.T.dot(self.K_inv).dot(K_star)
        return mu, cov

    def optimize(self, f, bounds):
        """
        :param f: function to be optimized
        :param bounds: bounds for optimization variables
        :return: maximum value and corresponding input
        """
        def objective(x):
            x = np.atleast_2d(x)
            mu, cov = self.predict(x)
            return -mu[0]

        res = minimize(objective, x0=np.random.uniform(bounds[:, 0], bounds[:, 1]), bounds=bounds)
        return -res.fun, res.x

这里的高斯过程类使用了一个核函数来计算协方差矩阵，这里使用的是常见的径向基函数(RBF)核函数。训练方法使用了给定的训练数据和标签来计算协方差矩阵，并且添加了一个噪声项来避免过拟合。预测方法接受测试数据作为输入，并返回预测的均值和方差。优化方法使用了SciPy库的minimize函数来最大化给定的函数，并返回最大值和对应的输入。

下面是一个使用高斯过程优化函数最大值的简单例子：

def f(x):
    return np.sin(x) + 0.5 * np.sin(3 * x)

bounds = np.array([[-5.0, 5.0]])
x = np.linspace(-5, 5, 100)[:, None]
y = f(x)

gp = GaussianProcess(kernel=lambda x1, x2: np.exp(-0.5 * np.subtract.outer(x1, x2) ** 2),
                     noise=1e-4)
gp.train(x, y)

max_val, max_x = gp.optimize(f, bounds)
print("Maximum value: %.5f" % max_val)
print("Maximum input: %.5f" % max_x[0])

这里定义了一个函数f，并使用高斯过程优化其最大值，函数的输入范围限定在[-5,5]之间。优化结果将会输出函数的最大值和对应的输入。