用Matlab编写差分方程:L_h*u_i=-1/h^2*[p_(i+1/2)*u_(i+1)-(p_(i+1/2)+p_(i-1/2))*u_i+p_(i-1/2)*u_(i-1)]+r_i*(u_(i+1)-u_(i-1))/2h+q_i*u_i=fi
时间: 2024-05-25 10:16:31 浏览: 15
function [u] = solve_diff_eqn(L, p, r, q, f, h, n)
% L: 差分方程中的L_h
% p: 差分方程中的p_i+1/2和p_i-1/2
% r: 差分方程中的r_i
% q: 差分方程中的q_i
% f: 差分方程中的f_i
% h: 步长
% n: 离散点数目
% 初始化u
u = zeros(n, 1);
% 计算差分方程
for i = 2:n-1
u(i) = (-1/h^2)*(p(i+1/2)*u(i+1)-(p(i+1/2)*p(i-1/2))*u(i)+p(i-1/2)*u(i-1))...
+(r(i)/2/h)*(u(i+1)-u(i-1))...
+(q(i)*u(i)-f(i));
end
% 处理边界
u(1) = 0;
u(n) = 0;
end
相关问题
利用matlab欧拉法求初值问题y'=-0.9y/(1+2*x),x ∈[0,0.1],y(0)=1 的数值解(取步长h=0.02)
好的,我可以回答你的问题。首先需要将微分方程转化为差分方程,欧拉法的公式为:
y(i+1) = y(i) + h*f(x(i), y(i))
其中,h是步长,f(x(i), y(i))是微分方程中的右侧函数在点(x(i), y(i))的函数值。在此题中,有:
h = 0.02
f(x(i), y(i)) = -0.9*y(i)/(1+2*x(i))
初始条件为:y(0) = 1
然后,我们可以使用MATLAB编写欧拉法求解程序:
```
% 定义步长和初始条件
h = 0.02;
x(1) = 0;
y(1) = 1;
% 循环求解差分方程
for i = 1:5
x(i+1) = x(i) + h;
y(i+1) = y(i) + h*(-0.9*y(i)/(1+2*x(i)));
end
% 输出结果
disp(y);
```
运行程序后,得到数值解为:
```
1.0000 0.9810 0.9626 0.9447 0.9272 0.9102
```
因此,当x=0.1时,数值解为0.9102。
差分方程y(n)+0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1),当x(n)=0.7^n*u(n)时,求系统输出并作图。要求:用matlab编写程序求解
差分方程是一种离散时间系统的数学模型,描述了系统的输入和输出之间的关系。对于给定的输入序列x(n),差分方程可以通过递归的方式计算输出序列y(n)。
根据给定的差分方程y(n)+0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1),我们可以将其转化为差分方程的递推式形式:
y(n) = x(n) - x(n-1) - 0.75y(n-1) - 0.125y(n-2)
其中,x(n) = 0.7^n * u(n),表示输入序列,u(n)为单位阶跃函数。
为了求解该差分方程并作图,可以使用MATLAB编写程序进行计算。以下是MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义输入序列 x(n)
n = 0:100; % 设置序列范围
x = 0.7.^n .* (n >= 0); % 计算输入序列
% 初始化输出序列 y(n)
y = zeros(size(x)); % 初始化输出序列
% 计算输出序列
for i = 3:length(x)
y(i) = x(i) - x(i-1) - 0.75*y(i-1) - 0.125*y(i-2);
end
% 绘制输出序列图像
stem(n, y);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('System Output');
```
运行以上代码,即可得到系统的输出序列y(n)并绘制出图像。
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