差分方程y(n)+0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1),当x(n)=0.7^n*u(n)时，求系统输出并作图。要求：用matlab编写程序求解

差分方程是一种离散时间系统的数学模型，描述了系统的输入和输出之间的关系。对于给定的输入序列x(n)，差分方程可以通过递归的方式计算输出序列y(n)。

根据给定的差分方程y(n)+0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1)，我们可以将其转化为差分方程的递推式形式：

y(n) = x(n) - x(n-1) - 0.75y(n-1) - 0.125y(n-2)

其中，x(n) = 0.7^n * u(n)，表示输入序列，u(n)为单位阶跃函数。

为了求解该差分方程并作图，可以使用MATLAB编写程序进行计算。以下是MATLAB代码示例：

% 定义输入序列 x(n)
n = 0:100; % 设置序列范围
x = 0.7.^n .* (n >= 0); % 计算输入序列

% 初始化输出序列 y(n)
y = zeros(size(x)); % 初始化输出序列

% 计算输出序列
for i = 3:length(x)
    y(i) = x(i) - x(i-1) - 0.75*y(i-1) - 0.125*y(i-2);
end

% 绘制输出序列图像
stem(n, y);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('System Output');

运行以上代码，即可得到系统的输出序列y(n)并绘制出图像。

相关问题

编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应与阶跃冲激响应，并绘出其图形。y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]; y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}

好的，以下是MATLAB程序的实现：

%定义系统的差分方程
b = [1 -1];
a = [1 -0.75 -0.125];
h = impz(b,a); %求解单位冲激响应
t = 0:length(h)-1; %时间轴

%绘制单位冲激响应
subplot(2,1,1);
stem(t,h);
title('Unit impulse response');
xlabel('Time (n)');
ylabel('Amplitude');
grid on;

%求解阶跃响应
n = 0:50;
u = ones(size(n));
y = filter(b,a,u);

%绘制阶跃响应
subplot(2,1,2);
stem(n,y);
title('Step impulse response');
xlabel('Time (n)');
ylabel('Amplitude');
grid on;

程序的实现步骤如下：

1. 定义系统的差分方程，使用impz函数求解单位冲激响应h，并定义时间轴t。

2. 绘制单位冲激响应的图形，使用stem函数。

3. 定义阶跃信号u和时间轴n，并使用filter函数求解系统的阶跃响应y。

4. 绘制阶跃响应的图形，使用stem函数。

程序运行后，将会分别绘制出单位冲激响应和阶跃响应的图像。

编写程序用matlab求差分方程y(n)+0.75y(n-1)+0.125y(n-2)=x(n)-x(n-1)的单位冲激响应h(n),单位阶跃响应s(n),频率响应H(e^jw),并绘制相应图形；当x(n)=0.7^n*u(n)时，求系统输出并作图

要编写程序用MATLAB求解差分方程，可以按照以下步骤进行：

1. 定义差分方程：
y(n) + 0.75y(n-1) + 0.125y(n-2) = x(n) - x(n-1)

2. 求解单位冲激响应h(n)：
a. 定义输入信号x(n)为单位冲激信号，即x(n) = δ(n)，其中δ(n)为离散单位冲激函数。
b. 将x(n)代入差分方程，得到关于h(n)的差分方程：h(n) + 0.75h(n-1) + 0.125h(n-2) = δ(n) - δ(n-1)
c. 求解差分方程，得到单位冲激响应h(n)。

3. 求解单位阶跃响应s(n)：
a. 定义输入信号x(n)为单位阶跃信号，即x(n) = u(n)，其中u(n)为离散单位阶跃函数。
b. 将x(n)代入差分方程，得到关于s(n)的差分方程：s(n) + 0.75s(n-1) + 0.125s(n-2) = u(n) - u(n-1)
c. 求解差分方程，得到单位阶跃响应s(n)。

4. 求解频率响应H(e^jw)：
a. 将差分方程转化为Z变换形式，得到传输函数H(z)。
b. 将z变换中的z替换为e^jw，得到频率响应H(e^jw)。

5. 绘制相应图形：
a. 绘制单位冲激响应h(n)的图形。
b. 绘制单位阶跃响应s(n)的图形。
c. 绘制频率响应H(e^jw)的图形。

下面是MATLAB代码示例：

% 定义差分方程系数
a = [1, 0.75, 0.125];
b = [1, -1];

% 求解单位冲激响应h(n)
delta = [1, zeros(1, 99)]; % 离散单位冲激信号
h = filter(b, a, delta);

% 求解单位阶跃响应s(n)
step = ones(1, 100); % 离散单位阶跃信号
s = filter(b, a, step);

% 求解频率响应H(e^jw)
w = linspace(-pi, pi, 1000); % 频率范围
H = freqz(b, a, w);

% 绘制图形
figure;
subplot(3, 1, 1);
stem(h);
title('单位冲激响应h(n)');
subplot(3, 1, 2);
stem(s);
title('单位阶跃响应s(n)');
subplot(3, 1, 3);
plot(w, abs(H));
title('频率响应|H(e^jw)|');
xlabel('频率w');
ylabel('|H(e^jw)|');

对于输入信号x(n) = 0.7^n * u(n)，可以将其代入差分方程，得到系统的输出信号y(n)。然后使用MATLAB绘制输出信号的图形。

希望以上回答对您有帮助！如果还有其他问题，请随时提问。