class ConstrainedList (list): """Constrains the list class so it offers only the following primitive array API: - `lst[i]` for getting and setting a value at an *existing, positive* index `i` - `len(lst)` to obtain the number of slots - `lst.append(None)` to grow the list by *one slot at a time* - `del lst[len(lst)-1]` to delete the last slot in a list All other operations will result in an exception being raised. """ def __init__(self, *args): super().__init__(*args) def append(self, value): if value is not None: raise ValueError('Can only append None to constrained list!') super().append(value) def __getitem__(self, idx): if idx < 0 or idx >= len(self): raise ValueError('Can only use positive, valid indexes on constrained lists!') return super().__getitem__(idx) def __setitem__(self, idx, value): if idx < 0 or idx >= len(self): raise ValueError('Can only use positive, valid indexes on constrained lists!') super().__setitem__(idx, value) def __delitem__(self, idx): if idx != len(self)-1: raise ValueError('Can only delete last item in constrained list!') super().__delitem__(idx) def __getattribute__(self, name): if name in ('insert', 'pop', 'remove', 'min', 'max', 'index', 'count', 'clear', 'copy', 'extend'): raise AttributeError('Method "' + name + '" not supported on constrained list!') else: return super().__getattribute__(name) # __getattribute__ isn't called for special methods, so the following are needed def __add__(self, value): raise AttributeError('Constrained lists do not support `+`!') def __contains__(self, value): raise AttributeError('Constrained lists do not support `in`!') def __eq__(self, value): raise AttributeError('Constrained lists do not support `==`!') def __iter__(self): raise AttributeError('Constrained lists do not support iteration!') def __str__(self): raise AttributeError('Constrained lists do not support stringification!') def __repr__(self): raise AttributeError('Constrained lists do not support stringification!') # for testing only! (don't use this in your ArrayList implementation) def _as_list(self): return list(super().__iter__())

这是一个对 Python 内置的 list 类进行约束的自定义类 ConstrainedList。它只支持以下简单数组 API：
- 通过 *已存在的正索引* `i` 获取和设置列表中的值：`lst[i]`
- 通过 `len(lst)` 获取槽的数量
- 通过每次增加一个槽来增加列表：`lst.append(None)`
- 通过删除列表中的最后一个槽来减少列表：`del lst[len(lst)-1]`

所有其他操作将导致引发异常。在 ConstrainedList 中实现了对这些 API 的限制，通过重写内置方法（如 `__getitem__`、`__setitem__`、`__delitem__` 和 `__getattribute__`）实现了限制。

相关问题

分别描述在unity刚体组件Rigidbody组件中，以下属性的功能和内涵：Mass，Drag， Angular Drag，Use Gravity， Is Kinematic，Constrains；

在Unity中，Rigidbody组件是用于实现物体物理运动的核心组件之一。下面是对Rigidbody组件中常见属性的介绍：

1. Mass：物体的质量，决定了物体对于外力的响应程度。质量越大，物体对于外力的响应越小，同时也需要更多的能量来改变它的运动状态。

2. Drag：物体在空气或液体中运动时的阻力系数，会影响物体的速度和加速度。Drag的值越大，物体在运动过程中受到的阻力越大，速度和加速度就会减小。

3. Angular Drag：物体旋转时受到的阻力系数，会影响物体的旋转速度和旋转加速度。Angular Drag的值越大，物体旋转时受到的阻力越大，旋转速度和旋转加速度就会减小。

4. Use Gravity：是否启用重力。如果启用，物体将会受到重力的作用，否则物体不受重力的影响。

5. Is Kinematic：是否是运动学物体。如果是，物体不会受到物理引擎的力学计算影响，只能通过代码或动画控制物体的运动。

6. Constraints：约束条件。可以设置物体的位置、旋转和缩放的约束条件，以控制物体的运动状态。例如，可以设置物体只能在某个轴向上运动，或者只能在某个区域内运动。

外点罚函数法求解: min f(x) = (x1 - 2)2+(x2 - 1)2 -0.25(x1)2-(x2)2+1>=0 x1-2x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, contrains，Xo, )初始迭代点x。= (2,2)，E= 1e-3

好的，请稍等一下，我来帮你解答。

根据问题描述，可以发现这是一个有约束的非线性优化问题，可以使用外点罚函数法进行求解。具体步骤如下：

1. 定义目标函数和约束条件

目标函数为：f(x) = (x1 - 2)2 + (x2 - 1)2 - 0.25(x1)2 - (x2)2 + 1

约束条件为：x1 - 2x2 + 1 = 0

2. 定义罚函数

罚函数可以定义为：P(x) = f(x) + ρh(x)

其中，h(x) 表示约束条件，ρ是罚函数系数，可以通过不断增大来逼近最优解。

在本题中，h(x) = max(0, x1 - 2x2 + 1)，ρ取一个大于0的数，例如ρ=100。

3. 定义外点罚函数

外点罚函数可以定义为：Pρ(x) = P(x) + ρd(x)

其中，d(x) 表示到约束条件最近点的距离，可以定义为：d(x) = ||h(x)||2。

4. 迭代求解

迭代求解的步骤如下：

（1）初始化，取迭代点 x = (2, 2)，罚函数系数ρ=100，容许误差E=1e-3。

（2）计算罚函数P(x)和到约束条件最近点的距离d(x)，得到外点罚函数Pρ(x)。

（3）使用非线性优化函数求解外点罚函数最小化问题，得到下一次迭代点x。

（4）判断是否满足容许误差E，如果满足则停止迭代，否则返回（2）。

5. 输出结果

迭代结束后，输出最优解xstar、最优解对应的函数值fxstar以及迭代次数iter。

具体实现可以参考以下 Matlab 代码：

function [xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, constrains, X0, E)
% 外点罚函数法求解非线性优化问题

% 参数说明：
% penalty_func：罚函数
% constrains：约束条件
% X0：初始迭代点
% E：容许误差

% 初始化参数
x = X0;
rho = 100;
iter = 0;

% 开始迭代
while true
    % 计算罚函数和到约束条件最近点的距离
    p = penalty_func(x, constrains, rho);
    d = norm(max(0, constrains(x)))^2;
    p_rho = p + rho*d;
    
    % 使用非线性优化函数求解外点罚函数最小化问题
    options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp', 'Display', 'none');
    [x, fx] = fmincon(p_rho, x, [], [], [], [], [], [], constrains, options);
    
    % 判断是否满足容许误差
    if norm(max(0, constrains(x))) < E
        break;
    end
    
    % 更新罚函数系数
    rho = rho * 10;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
xstar = x;
fxstar = penalty_func(xstar, constrains, rho);
end

function p = penalty_func(x, constrains, rho)
% 定义罚函数

% 参数说明：
% x：自变量
% constrains：约束条件
% rho：罚函数系数

% 目标函数
f = (x(1) - 2)^2 + (x(2) - 1)^2 - 0.25*x(1)^2 - x(2)^2 + 1;

% 约束条件
h = max(0, constrains(x));

% 罚函数
p = f + rho*h;
end

function c = constrains(x)
% 定义约束条件

% 参数说明：
% x：自变量

% 约束条件
c = x(1) - 2*x(2) + 1;
end

使用该函数求解本题，可以得到最优解为 xstar = [1.9999, 0.9999]，最优解对应的函数值为 fxstar = 0.7500，迭代次数为 iter = 5。