奇异值分解求解线性方程组 matlab示例

假设有如下线性方程组：

3x + 2y + z = 1
2x - y + 3z = 2
x + 3y + 2z = 3

可以使用奇异值分解来求解。

首先，将系数矩阵 A 和右侧向量 b 组合成增广矩阵 Ab：

A = [3 2 1; 2 -1 3; 1 3 2];
b = [1; 2; 3];
Ab = [A b];

然后，对 Ab 进行奇异值分解：

[U,S,V] = svd(Ab);

其中，U 和 V 是正交矩阵，S 是奇异值矩阵。可以使用 SVD 分解得到的 U、S、V 来求解线性方程组：

x = V * inv(S) * U' * b;

x 即为线性方程组的解。

完整的 Matlab 代码如下：

A = [3 2 1; 2 -1 3; 1 3 2];
b = [1; 2; 3];
Ab = [A b];

[U,S,V] = svd(Ab);

x = V * inv(S) * U' * b;

disp(x);