5.编写程序，实现傅里叶变换频谱两种低频移中方法：① 使用np.fft.fftshift（）方法；②在空域让图像乘以，再求其傅里叶变换的频谱。

在Python中，我们可以使用NumPy库的`fft`函数和`fftshift`方法，以及直接操作频谱图像来实现两种将低频部分移到中心的处理方法。首先，让我们看下如何使用`fftshift`方法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个随机的信号
signal = np.random.rand(100)

# 计算傅里叶变换
fft_signal = np.fft.fft(signal)

# 使用fftshift将频谱的零频率点移动到中心
shifted_fft = np.fft.fftshift(fft_signal)

# 显示原信号和频谱图
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(signal)
plt.title('Original Signal')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(shifted_fft)
plt.title('Shifted Fourier Spectrum using fftshift')
plt.xlabel('Frequency Index')
plt.ylabel('Amplitude')

# 对比方法二
# 首先确定半径，这样零频率位于中间
radius = len(signal) // 2
center_freq = radius - 1

# 直接在频域通过卷积操作将低频移到中心
shifted_fft_manual = np.roll(fft_signal, center_freq, axis=-1)

# 显示手动处理的频谱图
plt.figure()
plt.plot(shifted_fft_manual)
plt.title('Shifted Fourier Spectrum manually')
plt.xlabel('Frequency Index')
plt.ylabel('Amplitude')

plt.show()