巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数公式

巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数公式为：

$$|H(j\omega)|^2=\frac{1}{1+\epsilon^2R_n^2\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)}$$

其中，$\epsilon$为通带最大波纹系数，$R_n(p)$为归一化滤波器的极点函数，$\omega_c$为截止频率，$\omega$为角频率。

通常情况下，巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数会以dB为单位进行表示，即：

$$|H(j\omega)|_{dB}=20\log_{10}|H(j\omega)|=10\log_{10}\frac{1}{1+\epsilon^2R_n^2\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)}$$

通过计算幅度平方函数，可以确定巴特沃斯低通滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减，从而对滤波器的性能进行评估。在通带内，幅度平方函数的值大致为1，表示该频率信号不受滤波器影响；而在截止频率附近，幅度平方函数的值开始下降，表示该频率信号开始受到滤波器的影响，被滤波器削弱；在阻带内，幅度平方函数的值下降得更快，表示该频率信号被滤波器削弱得更彻底。